解题技巧总结

通用方案

1. 观察题目的重要信息，不重不漏，包括题意、数据范围与hint。
2. 手推样例，保证真正理解题目。
3. 格式化地书写问题，为下一步推导铺垫。
4. 尝试由小及大，忽略某些限制，一步步加强。切忌好高骛远，一步到位。
5. 尽量合并具有相同特征的信息，减小复杂度。
6. 发掘数据范围和题目性质的短板，例如从值域与颜色段均摊来入手。

分类

1.计数

1. 满足条件的计数，先尝试给出快速判断是否满足条件的方案。
2. 观察性质，找到一一映射的特征元，这将大大简化问题，不要一直着眼于整个所求集合。
3. 若2难以实现，尝试拆解贡献到单点，单点常常是易于计算的。
4. 若23均难以实现，考虑更松的性质（钦定/至少），尝试容斥。有时候容斥系数和可以DP。
5. 清晰地写出计算式，明确式子将对下一步的多项式推导有很大帮助。

2. 多项式/生成函数

1. 这类题目一般不会直接一步到位，需要更多地考虑设立限制不那么强的跳板函数，建立其余答案函数的关系。例如任意无向图与无向连通图。
2. 足够清晰地写出计算式，不断尝试化简，最后再考虑使用科技。

3.最优化问题

1. 很大一部分可以二分答案转化为判断合法性。这要好做得多。
2. 发掘隐藏性质，可能会具有某种贪心策略的单调性。
3. 组合优化问题直接考虑网络流与进一步的模拟贪心/DP，这玩意原问题八成是NP。
4. 完全不会直接上退火。

4.DP

1. 抓住特征进行设立状态，清晰地写出DP式。不一定要一步到位，可以先写一个十分暴力的式子再优化。
2. 值域较小时考虑将式子的一部分加入状态。
3. 寻找转移特征，合理采取优化方式（决策单调性/斜率优化/wqs），这可以打表找。

5.数据结构

1. 观察题目值域单调增减与颜色均摊等性质。这十分重要。
2. 判断信息特征，可区间合并->线段树，可减->差分，都不能就大力一维分治。
3. 遇事不决先离线（如果能）。不带修就先扫描线，带修就莫队。这会好做很多。如果强制在线，其实会大大压缩我们的算法选择范围。
4. 树上问题先尝试拍平成dfn，如果不能再考虑树链剖分。
5. 有些时候可以采取扫描线扫序列维，维护时间维信息来做。
6. 求最长满足条件序列可以尝试二分一个长度再维护存在性。求区间内子串权值和一般使用每次$A_i+=B_i$的线段树。
7. 实在不会就大力分块。bitset 是暴力救星。

6.字符串

1. 先看看求啥。匹配->ACAM/SAM，回文->PAM，子串->SAM。只要不是回文先考虑SAM，这玩意比其他好用得多。SA震怒
2. 如果有可持久化要求，考虑主席树维护出边或使用border理论（SAM不行）大力log跳链。
3. 数据结构是自动机双手的延伸。统计贡献考虑上fail树、后缀树子树和瞎搞。
4. ACAM，PAM的fail具有log段等差数列性质，这总是能够抵消掉一些操作/统计一段重复贡献，使得只需要对修改/查询的端点进行操作。
5. 时刻铭记暴力哈希。这在树上点对路径字符串有较大作用。
6. 看到lyndon直接run（不会这个）。

7.计算几何

不晓得这玩意能有啥技巧。

8.思维题（构造/博弈/etc.）

1. 寻找性质，手玩样例。然后偏分跑路，听天由命。