数据结构初学，算法与线性表

一. 思维导图

二. 重要概念的笔记

1，算法

1. 评价算法的优劣：时间复杂度（T(n)=O(f(n)),n为问题规模）和空间复杂度（占用的额外存储空间随问题规模的变化）
2. 栈的时间复杂度计算：1.分特殊情况和一般情况 2.将n拆成模块计算

2, 普通线性表

1. 头插法与尾插法

   注：头插法建立的表格元素顺序与输入元素顺序相反（可用于链表的逆序）

   s->next=L->next;
   L->next=s;
   

   r->next=s;
   r=s;
   

2. 对于双向链表的插入操作

   1.注意前驱与后驱的断开与连接

3. 有序链表的归并（设有L1,L2,L3链表）

   1.建立L1与L2中指向当前节点的指针，对L1与L2中的元素进行比较，并进行指针移动，复制节点到L3.若L1或L2中谁先为空，将L3的next指向剩下的链表中的当前指针

3，栈与队列

1. 栈：后进先出，栈的插入与删除在栈顶，插入要判断是否栈满，删除要判断是否栈空

2. 队列：先进先出，队列的插入在队尾，删除在队首，插入要判断是否队满，删除要判断是否队空

3. 循环队列：队空：

   r->rear==r->front；
   

   ​ 队满：

   （r->rear+1)%r->maxsize==r->front;
   

4，串

1. 串的操作对象为串的整体

2. 每个元素为一个字符

3. 串的模式匹配：BF算法，KMP算法（next函数，nextval函数）

   1.对于next函数的计算：当j从1开始，next[1]=0，next[j]=k，k-1=length(最大的前缀串与后缀串相等长度)，其他情况next[j]=1；当j从0开始，next[0]=-1，next[1]=0，next[j]=k，k=length(最大的前缀串与后缀串相等长度)

   2.对于nextval函数的计算：当j从1开始，nextval[1]=0；当j从0开始，nextval[j]=-1,

5，数组与广义表

1. 矩阵为Amn中位于i行j列元素的地址，行优先:首地址+(im+j)k(k为单个元素所占的存储空间)

   列优先:首地址+(jn+i)k(k为单个元素所占的存储空间)

三，疑难问题及解决方案

1. 疑难问题：对于next数组和nextval数组的编程与理解(解决方案：实例分析及画图)

   void get_next(string t, int len, int next[])
   {
       int i = 0, j = 0;//j用来控制前缀串，i用来控制后缀串
       next[0] = -1;
       while (i < len - 1) {//注意此时合法的最大下标为len-1
           if (j = -1 || t[i] == t[j]) {
               i++;
               j++;
               next[i]=j;//对相等的最长的前缀串和后缀串长度+1
           }
           else
           {
               j = next[j];//对j的回溯
           }
       }
   }
   

   j	0	1	2	3	4
   T[j]	a	c	a	c	b
   Next[j]	-1	0	0	1	2

   1. 设next[j]=k

   2. a[0]=-1.i=1,j=0，若i与j相等，i++,j++,next[i]=j,即k=k+1;反之将j重新回到next[j]。若j为-1,对i进行移动i=i+1，j回到合法位置，相当于将寻找的最长的与前缀串相等的后缀串的起始位置向后移，前缀串的起始位置回到0；若此时我们得到的当前前缀串与后缀串比较相等，i++,j++,next[i]=j,即k=k+1;反之将j重新回到next[j]

​

void get_nextval(string t, int len, int next[])
{
    int i = 0, j = 0;
    next[0] = -1;
    while (i < len - 1) {
        if (j = -1 || t[i] == t[j]) {
            i++;
            j++;
            if (t[i] != t[j]) {
                nextval[i] = j;
            }
            else {
                nextval[i] = nextval[j];//与next[j]求解中不同的部分
            }

        }
        else
        {
            j = nextval[j];
        }
    }
}

j	0	1	2	3
T[j]	a	a	a	b
Next[j]	-1	0	1	2
Nextval[j]	-1	-1	-1	2

1. nextval[j]=-1,假如我们的主串为s串：aaaaaab，下标用i表示，当比对到s[2]和t[2]时，i++,j++,当s[3]与t[3]相等时若将nextval[i]=nextval[j]，且由于我们在主串与模式串匹配失配时，我们要将j回溯到nextval[j]与s[i]进行比较，则如例子若用next数组，需将s[3]与t[2]比较后，又与t[1]、t[0]比较，若直接将s[3]与t[0]比较，减少j回溯的次数.相当于标记模式串中相邻元素相等的关系