第一章 逻辑代数基础

第一章.逻辑代数基础

1.1概述

1.1.1 数字技术的发展及其应用

（1）电子管时代

（2）晶体管时代（半导体技术，电流控制器件）

（3）半导体集成电路

2.电路设计方法

（1）传统的设计方法：

自下而上，人工组装（元器件多，电路可靠性差，设计周期长）

（2）现代的设计方法：

EDA技术，自上而下

3.EDA技术

硬件设计软件化

（1）EDA设计：

设计方法：原理图设计，Verilog HDL语言设计，状态机

（2）仿真

（3）下载（下载机连实验板）

（4）验证结果

4.数字技术的应用

1.1.2 数字集成电路的分类及其特点

1.分类

数字电路：组合逻辑-时序逻辑 集成电路-分立电路 TTL电路-CMOS

规模：SSI,MSI,LSI,VLSI,ULSI

集成度：每一芯片所含的门个数

2，数字电路的分析，设计与测试

（1）数字电路的分析方法

分析工具:逻辑代数

电路逻辑功能主要用真值表，逻辑图，逻辑表达式和卡诺图，波形图

（2）设计方法

1.1.3 数字信号和数字电路

1，定义

电子电路分类：模拟电路-数字电路

模拟信号：连续 数字信号：断续 ——时间和幅度

（这里的连续是数学意义上的连续）

2.区别

（1）工作任务不同：

模电：输出输入信号之间大小，相位，失真；数电研究逻辑关系

（2）三极管的工作状态

模电：线性放大区，放大原件；

数电：饱和或截止状态，开关作用。

1.1.4 数字信号的描述方法

1，二至数字逻辑和逻辑电平（0，1）——二进制

2，逻辑代数

用于描述客观事物逻辑关系的数学工具

逻辑代数中的1和0不表示数量大小，仅表示两种相反的状态

3，逻辑体制（正负，一般正）

1.2 数制

1.2.1 数值

1，十进制（decimal）

下标10或D

（数的大小实质上是位权展开式）

2，二进制（binary）

下表 2或B

3，八进制（octal)

下标8或O

4，十六进制（hexadecimal）

下标16或H

0123456789ABCDEF

1.2.2 不同数值间的转换

1 2，4，8转十进制

按位权展开在求和

2，十进制转2，4，8进制

整数：除基取余法

小数：乘基取整法

26.375——011010.011——32.3——1A.B

(1)二进制和八进制转换

三位一组，小数点为轴，不够往两边补充0

（2）2-16进制 四位一组同8

1.3 码制

1.3.1 二进制代码

用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码

1，二-十进制代码（又称BCD码）

（1）8421BCD码

（2）2421，5421BCD码

（3）余3BCD码

eg.36-00110110)8421BCD

4.79-0100.01111001)8421BCD

2，可靠性代码

（1）格雷码（Gray码，又称循环码s

（2)奇偶校验码

1.4 基本逻辑运算和复合逻辑运算

1.4.1 基本逻辑运算

1，与运算

0.0=1 0.1=0 1.0=0 1.1=1

2，或运算

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

3，非运算

-=0 -=1

1 0

1.4.2复合逻辑运算

与非运算（NAND)

或非运算（NOR）

异或运算（exclusive-Or）

同或运算（exclusive-NOR）

与或非运算（AND_OR_INVERT)

1.5 逻辑代数的基本定律及规则

1.5.1 逻辑代数的基本定律

-常量间的运算：

逻辑变量与常量的运算：

0-1律

0+A=A

1+A=1

0.A=0

1.A=A

同一律

A+A=A A.A=A

互补律

A+非A=1 A.非A=0

还原律

非非A=A

交换律，结合律，分配律

摩根定理（反演律）

非A+B=非A。非B

非（A。B)=非A+非B

可推广

=A。1+BC=A+BC

1.5.2 逻辑代数的常用公式

吸收率

AB+A非B=A

A+AB=A

A+非AB=A+B

推广:非A+AB=非A+B

冗余率

AB+-AC+BC=AB+-AC

1.5.3 逻辑代数的基本规则

1，代入规则

讲逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数代替，等式依然成立

2，反演规则

3，对偶规则

1.6 逻辑函数的表达方式及其转换

1.6.1 逻辑函数的建立

1.分析逻辑问题，建立真值表

2.根据真值表写出逻辑式

3.画逻辑图

基本原则：电路最简

1.6.2 逻辑函数的表示

用于描述数字逻辑系统输出入输入变量之间逻辑关系的表达式

1，逻辑表达式

（2）逻辑函数的标准表达式

最小项的基本性质

1.对于变量的任一组取值，只有一个最小项的值为1

2.不同的最小项，使其值为一的那组变量的取值也不同

3对于变量的同一组取值，任意两个最小项与的结果为0

4，对于变量的同一组取值，全部最小项逻辑或的结果为1

2.真值表

3，逻辑图

逻辑符号及连线构成的-电路图

4，波形图

1.7逻辑函数的化简

1.7.1 逻辑函数式化简的意义和标准

1.7.2 逻辑函数的公式化简法

1，并项法

2，吸收法

3，消去法

4，配项法

5，综合运用

1.7.3 逻辑函数的卡诺图化简

二变量卡诺图

2，用卡诺图表示逻辑函数

（1）求真值表，标准或一般与或式

（2）根据变量个数画出变量卡诺图

（3）填卡诺图

3，用卡诺图化简逻辑函数

（1）对比

（2）

依据

（3）规律

4，有约束的逻辑函数的化简

第一章小结