枚举子集的方法
可能在状压dp中运用的会比较多——
首先直接看代码(再来解释):
for(int j=st,t;j;j=(j-1)&st)t=st^j;
其中,st
是枚举的集合,j
是子集,t
是j
对于st
的补集。但是要注意这个办法没有枚举空集,需要自行处理。
考虑证明一下:
我们分三步,分别证明正确性、不重、不漏:
正确性
由于这个j=(j-1)&st
,所以j
不可能出现除st
有以外的位。
不重
由于j=(j-1)&st
所以j
是严格递减的,直接证明~
不漏
由于j-1
等价于删去在二进制下j
的最右一位r
,并将r
后面的二进制位变为1
,但是不能多出一些位,所以我们考虑再&st
即可。
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