组合数学
排列与组合
排列
\[A_{m}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!}
\]
组合
\[C_{m}^{n}=\frac{A_{n}^{m}}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}
\]
同时，还有递推公式 \(\dots\)
\[C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}
\]
证明：
首先，可以将 \(C_n^m\) 看作在 \(n\) 个数里选 \(m\) 个数的方案数。
其次，可以抽象地把 \(n\) 个数，分为 \(n-1\) 和 \(1\) 两堆。
最后，\(C_{m-1}^{n-1}\) 就表示一定选只有一个数的那个堆，在另一堆里选 \(m-1\) 个数的方案数；\(C_{n-1}^{m}\) 就表示不选只有一个数的那个堆，在另一堆里选 \(m\) 个数的方案数
