随笔分类 -  数学

组合数学
摘要：排列与组合 定义 排列数：\(A_n^m=n\times(n-1)\times\dots\times(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\) （从 \(n\) 个数里选 \(m\) 个数，不考虑选的数实际意义上相同的方案数） 全排列数：\(A_n^n\) 组合数：\(C_n^m=\fr 阅读全文
posted @ 2025-02-06 13:01 tyccyt 阅读(140) 评论(0) 推荐(0)
博弈论
摘要：定义 必胜或必胜状态：仅仅考虑当前的状态，不考虑的操作人时，一定必胜或必输 \(a\oplus b\) ：\(a,b\) 在二进制下，对位取反。 \[SG(i)=mex{\begin{cases} SG(j) & i\rightarrow j \\ SG(j') & i\rightarrow j' 阅读全文
posted @ 2024-11-09 20:10 tyccyt 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：排列与组合 排列 \[A_{m}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!} \]组合 \[C_{m}^{n}=\frac{A_{n}^{m}}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \]同时，还有递推公式 \(\dots\) \[C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{ 阅读全文
posted @ 2024-10-17 21:51 tyccyt 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)
数论总结
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posted @ 2024-08-31 18:00 tyccyt 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
数论
摘要：最大公因数 直接使用__gcd(x,y) 手写 \(\gcd\) inline int gcd(int a,int b) { if(b==0)return a; return gcd(b,a%b); } 数论分块 一般是求 \[\sum_{i=1}^{i\le n}\left\lfloor\dfra 阅读全文
posted @ 2024-08-23 17:03 tyccyt 阅读(34) 评论(0) 推荐(1)
概率论
摘要：概率论 基本概念 概率空间 我们将三元组 \((\Omega,\mathcal{F},P)\) 称为一个概率空间，其中，\(\Omega\) 指样本空间（指明随机现象所有可能出现的结果） ，\(\mathcal{F}\) 指事件域（我们所关心的所有事件），\(P\) 概率函数（描述每一个事件发生的可 阅读全文
posted @ 2024-08-23 16:28 tyccyt 阅读(139) 评论(0) 推荐(0)