01-bfs

解决对象

这是一个能够在 $O(n+m)$ 内优秀复杂度解决只包含 $0,1$ 边权的最短路处理算法。

实现

就是使用一个双端队列，对于边权为 $0$ 的点，加入队首；对于边权为 $1$ 的点，加入队尾。

正确性证明

正确性证明等价于求证 设 $q_1,q_2,\dots,q_n$ 是双端队列，当前状态一定是 $d,d,d,d,d,\dots,d+1,d+1,d+1,\dots$。

证明：

首先，初始状态一定是 $0$。

其次，向后推一下可能是 $0,1$，对于当前一段最小值，当这一段更新完了后，仍然只有两种数。

得证。