在桌边垒砖块，求砖块右端距离桌边最大距离？

题目

在桌边垒砖块，求砖块右端距离桌边最大距离？

思路

分析第1块，显然最大是1/2.
第2块不能往上放了，只能往下边放。
垒到第n块时，前n-1块的中心，必须在第n块的右边缘。
假设，第n块有边缘距离桌边距离x，得到公式：

\[\frac{(1-x)^2}{2} =\frac{x^2}{2} + (n-1)x \to x = \frac{1}{2n} \]

第1块 1/2
第2块 1/4
...
第n块 1/2n

结果

求和：

\[\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\frac{1}{2i} \approx \frac{1}{2}(\ln{n} + C+\frac{1}{2n}) \space C为欧拉常数 \]

这是一个无穷发散级数。