动态规划初步--数字三角形

数字三角形是一个由非负数组成的三角形，第n行有n个数，形如：

         1  

       2 3

     4  5 6

除最下行之外，每一行的左下和右下各有一个数，从第一行开始，向下，左或者右走一格，直到走到最后一行，所经过的路径上的数的和最大

除了简单的递归运算：

int d(int i,int j){
    return a[i][j]+(i==n?0:d(i+1,j)>?d(i+1,j+1));
}

以及递推运算：

int i,j;
for(j=1;j<=n;j++)d[n][j]=a[n][j];
for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=1;j<=i;j++){
  d[i][j]=a[i][j]+d[i+1][j]>?d[i+1][j+1];      
}

还可以用记忆化搜索的方法，减少计算量，记忆化搜索的方法定义一个数组d，d初始化值全部为-1，然后再编写递归函数，如果发现d[i][j]的值已经被计算过了，就直接返回：

#include "stdio.h"
#include "memory.h"
int d[100][100];
int a[100][100];
int n;
int b(int i,int j){
    if (d[i][j]>=0) return d[i][j];
    if (i!=n)
    {
        int temp=b(i+1,j)>b(i+1,j+1)?b(i+1,j):b(i+1,j+1);
        d[i][j]=a[i][j]+temp;
    }
    else{
        d[i][j]=a[i][j];
    }
    return d[i][j];
}
void main(){
    memset(a,0,100*100*sizeof(int));
    memset(d,-1,100*100*sizeof(int));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    int t=b(0,0);
}