USACO 5.5.3 Two Five
题目大意：
一种语言以5*5的矩阵表示，分别填入‘A’-‘Y’，要求每一行、每一列都递增。
为方便，将所有合法矩阵按字典序大小编号。
要求实现矩阵与编号的转换。
简单题解：
刚看到这题的时候，毫无头绪。
看了NOCOW上的题解才恍然大悟。
这题卡了我4天。
蛋疼的是，第二天的时候我已经改对了，但是将输出与样例比对时坑爹了....
矩阵转编号：
如矩阵ACEGI......
只需求出以AB、ACD、ACEF、ACEFH......开头的矩阵的数目之和再加1即可。
编号转矩阵：
顺次枚举每一位，若当前方案开头的矩阵数目小于n则减去，否则即可确定当前位。
如何求以固定串开头的矩阵数目呢？
记忆化搜索！
令f[a][b][c][d][e]表示各行分别放入了a,b,c,d,e个字符的方案数。
则合法状态中，必然五参数不严格递减。
从小往大枚举每一字符，选择放到哪一行中，且必然放在该行接下来的一格中。
我的代码：
1 /* 2 ID:t-x.h1 3 LANG:C++ 4 TASK:twofive 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<cstdlib> 8 #include<cstring> 9 #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) 10 #define ok(x) (!t[x] || t[x]==deep+'A') 11 FILE *fi=fopen("twofive.in","r"),*fo=fopen("twofive.out","w"); 12 const int N=25; 13 char c,t[N+9]; 14 int f[6][6][6][6][6]; 15 bool mark[128]; 16 int dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int deep) 17 { 18 if(deep==N) 19 return 1; 20 int &now=f[a][b][c][d][e]; 21 if(now) 22 return now; 23 if(a<5 && ok(a)) 24 now+=dfs(a+1,b,c,d,e,deep+1); 25 if(b<a && ok(b+5)) 26 now+=dfs(a,b+1,c,d,e,deep+1); 27 if(c<b && ok(c+10)) 28 now+=dfs(a,b,c+1,d,e,deep+1); 29 if(d<c && ok(d+15)) 30 now+=dfs(a,b,c,d+1,e,deep+1); 31 if(e<d && ok(e+20)) 32 now+=dfs(a,b,c,d,e+1,deep+1); 33 return now; 34 } 35 int main() 36 { 37 int i=fgetc(fi),ans=0; 38 if(i=='N') 39 { 40 int n,tmp; 41 fscanf(fi,"%d",&n); 42 for(i=0;i<N;++i) 43 for(t[i]='A';memset(f,0,sizeof(f)),(tmp=dfs(0,0,0,0,0,0))<n;++t[i]) 44 n-=tmp; 45 fprintf(fo,"%s\n",t); 46 } 47 else 48 { 49 char s[N+9]; 50 fscanf(fi,"%s",s); 51 for(i=0;i<N;++i) 52 for(t[i]='A';t[i]<s[i];++t[i]) 53 { 54 memset(f,0,sizeof(f)); 55 ans+=dfs(0,0,0,0,0,0); 56 } 57 fprintf(fo,"%d\n",ans+1); 58 } 59 fclose(fi); 60 fclose(fo); 61 return 0; 62 }
