摘要： 给出一个N*N的正方形方格，问能找到多少个正方形？矩形呢（不包括正方形）？题目扩展到了3维和4维，三维的如下图，对应的是正方体和立方体（不包括正方体）用ans1[k]表示k维下的正方形个数，ans2[k]表示k维下矩形个数，推下公式：先考虑二维的情况，然后推广。边长为 i 的二维正方形个数：\[a_2[i]=(N-i+1)^2\]总的正方形个数：\[\because \sum_{i=1}^{N}(N-i+1)^2=\sum_{i=1}^{N}i^2\]\[\therefore \sum_{i=1}^{N}a[i]=\sum_{i=1}^{N}i^2=\frac{N(N+1)(2N+1)}{6} 阅读全文