CF1311F Moving Points

思路

给出一种不需要脑子的四颗树状数组解法。

这四颗树状数组分别为：一颗维护负数，一颗维护负数个数，一颗维护正数，一颗维护正数个数。

首先考虑没有速度该怎么求。

不妨先按 $x_{i}$ 从小到大排序，答案为 $\sum x_{i} \times (i - 1) - s u m_{i}$ ，其中 $s u m_{i}$ 表示 $\sum_{j = 1}^{i} x_{j}$ 。所以我们不妨先把 $a n s$ 赋值为这个值。

接下来考虑加入速度。

我们只需考虑两种情况：相遇和相离，由于时间无限，所以相遇的情况 $d_{i, j}$ 一定是 $0$ ，而相离后的距离一定大于 $0$ 时刻的距离，所以 $d_{i, j}$ 实际只有两种情况： $0$ ， $| x_{i} - x_{j} |$ 。

我们已经把所有的 $| x_{i} - x_{j} |$ 累加入答案，接下来只需要消去 $0$ 的贡献即可。

设当前扫到的位置为 $i$ ：

若 $v_{i} > 0$ ，则此时能与 $i$ 距离为 $0$ 的点 $j$ 必定满足 $v_{j} > v_{i}$ ，这是简单的追及问题。
若 $v_{i} < 0$ ，则此时能与 $i$ 距离为 $0$ 的点 $j$ 必定满足 $v_{j} > 0$ 或 $v_{j} < v_{i}$ ， $v_{j} > 0$ 是相遇问题， $v_{j} < v_{i}$ 是追及问题。

接下来就可以简单地二维数点了，或者也可以像我一样暴力开四颗树状数组维护。

代码

//A tree without skin will surely die. 
//A man without face is invincible.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int const N=2e5+10;
int n,b[N],sum[N],hsum[N];
struct node{int x,v;}a[N];
struct Tree_Array{
    int c[N];
    #define lowbit(x) (x&-x)
    inline void update(int x,int v){while (x<=n) c[x]+=v,x+=lowbit(x);}
    inline int query(int x){int res=0;while (x) res+=c[x],x-=lowbit(x);return res;}
}T[5];
inline bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
signed main(){
    //读入
    sort(b+1,b+n+1);int l=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//离散化
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i].v=lower_bound(b+1,b+l+1,a[i].v)-b;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i].x;
    for (int i=n;i>=1;--i) hsum[i]=hsum[i+1]+a[i].x;
    for (int i=1;i<=n;++i) ans+=a[i].x*(i-1)-sum[i-1];
    int sum0=0,sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i=i){
        int j=i;while (a[j+1].x==a[i].x) ++j;
        for (int k=i;k<=j;++k){
            if (!b[a[k].v]){
                ans-=a[k].x*T[3].query(n)-T[0].query(n);
                continue;
            }
            if (b[a[k].v]>0) ans-=a[k].x*(T[3].query(n)-T[3].query(a[k].v))-(T[0].query(n)-T[0].query(a[k].v));
            else ans-=a[k].x*sum0-sum+a[k].x*(T[3].query(n)+(T[4].query(n)-T[4].query(a[k].v)))-(T[0].query(n)+(T[1].query(n)-T[1].query(a[k].v)));
        }
        for (int k=i;k<=j;++k){
            if (!b[a[k].v]){
                ++sum0;
                sum+=a[k].x;
                continue;
            }
            if (b[a[k].v]>0) T[0].update(a[k].v,a[k].x),T[3].update(a[k].v,1);
            else T[1].update(a[k].v,a[k].x),T[4].update(a[k].v,1);
        }
        i=j+1;
    }
    //输出
    return 0;
}