最大公约数和最小公倍数
求a,b的最大公约数，再通过最大公约数求出最小公倍数是一种问题！
最小公倍数公式：a*b/m(m为最大公约数)
推导：a=m*i,b=m*j,最小公倍数=m*i*j
更相损减法： 《九章算術·方田》作分數約簡時，提到求最大公因數方法：反覆把兩數的較大者減去較小者，直至兩數相等，這數就是最大公因數。這方法除了把除法換作減法外，與輾轉相除法完全相同。例如書中求91和49的最大公因數： 91 > 49, 91 - 49 = 42 49 > 42, 49 - 42 = 7 42 > 7, 42 - 7 = 35 35 > 7, 35 - 7 = 28 28 > 7, 28 - 7 = 21 21 > 7, 21 - 7 = 14 14 > 7, 14 - 7 = 7 7 = 7, 因此91和49的最大公因數是7 辗转相除法： 輾轉相除法是利用以下性質來確定兩個正整數 a 和 b 的最大公因數的： 若 r 是 a ÷ b 的餘數, 則 gcd(a,b) = gcd(b,r) a 和其倍數之最大公因數為 a。 另一種寫法是： a ÷ b，令r為所得餘數（0≤r＜b） 若 r = 0，演算法結束；b 即為答案。 互換：置 a←b，b←r，並返回第一步。
这个算法可以用递归写成如下:
function gcd(a, b) { if a mod b<>0 return gcd(b, a mod b); else return a; }
C语言：
1 int gcd(int a,int b)//最大公约数 2 3 { 4 5 if (a<b) return gcd(b,a); 6 7 else if (b==0) return a; 8 9 else return gcd(b,a%b); 10 11 } 12 13 14 15 int lcm(int a,int b) 16 17 { 18 19 return a*b/gcd(a,b); 20 21 }
