论文阅读 Characterization of Multiple 3D LiDARs for Localization and Mapping using Normal Distributions Transform

Abstract

在这个文章里, 我们细致的比较了10种不同的3D LiDAR传感器, 用了一般的 Normal Distributions Transform (NDT) 算法.

我们按以下几个任务来分析表现和特性:

• 按照 mean map entropy 来衡量地图质量
• 6DOF 定位

1. Introduction

Operational design domain: ODD

有几个关键的指标:

• 测量范围
• 测量精度
• 重复性? repeatablity
• point density
• scanning speed
• configurability
• wavelengths
• robustness对于环境变化, 不同的天气

我们用 NDT[16, 17, 18].

贡献如下:

• ..
• 3D地图的评估, 用了 mean map entropy (MME) 和 mean plane variance (MPV) 分数.

2. Normal Distributions Transform

A. NDT Scan Matching

在NDT里, scan (点云) 会被分为 归一的3D格中, 每个体素保留它的 平均和分布, 然后用 正态分布体素来表达正太分布.

按照[16] 的说法, 点云(地图或者是model) $\bold{M} 是 $$M$ 个点 \(x_i = <x_i, y_i, z_i>^T\) 的向量, \(i \in [1...M]\), \(x_k\) 是第k个 ND 体素.

\[\begin{aligned} \boldsymbol{p}_{k} &=\frac{1}{M_{k}} \sum_{i=1}^{M_{k}} \boldsymbol{x}_{k i} \\ \boldsymbol{\Sigma}_{k} &=\frac{1}{M_{k}} \sum_{i=1}^{M_{k}}\left(\boldsymbol{x}_{k i}-\boldsymbol{p}_{k}\right)\left(\boldsymbol{x}_{k i}-\boldsymbol{p}_{k}\right)^{\top} \end{aligned} \tag1 \]

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\(t\) 的定义是6DoF的位姿.

\[E(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{t})=\sum_{i}^{N} \exp \frac{-\left(\boldsymbol{x}_{i}^{\prime}-\boldsymbol{p}_{i}\right)^{\top} \boldsymbol{\Sigma}_{i}^{-1}\left(\boldsymbol{x}_{i}^{\prime}-\boldsymbol{p}_{i}\right)}{2} \tag2 \]

当 \(E(X, t)\) 大的时候, 表示输入的点云和地图align的很好. 牛顿非线性函数优化会用于找到 \(t\) 使得 \(E(X, t)\) 最大化. 因此我们最小化函数 \(f(t) = -E(X, t)\). 参数向量 \(t\) 的更新如下:

\[\boldsymbol{t}_{n e w}=\boldsymbol{t}-\boldsymbol{H}^{-1} \boldsymbol{g} \]

这里 \(g\) 和 \(H\) 是 f 的偏微分 和 二阶偏微分.

B. NDT Evaluation Metrics

1. 迭代:
2. Fitness Score
3. Transformation Probability

C. NDT Precision and Performance Factors

1. 输入点云降采样:
2. 参照地图的分辨率:
3. VoxelGrid Filter: 跟地图分辨率类似, voxel grid filter 是降采样的方法
4. LiDAR Beams 的数量:
5. Matching Initialization

3. Multiple LiDAR Dynamic Traffic Data

A. 数据采集

• 三个时间段: 早中晚

B. Evaluation Routes

• 路线 A: 749m, 比较吓着, 有树, 建筑, 坡道; 最大速度在 30km/h
• 路线 B: 475m, 基本平, 最大速度在 40km/h - 50km/h
• 路线 C: 797m, 最大速度40km/h

4. Mapping Evaluation

对于每个LiDAR和每条路线, 我们创造了一个3D地图. NDT的分辨率的定义是 1m, 最大迭代数量是50次, 最小范围是 3m, 最大范围是 200m. 最小shift 参数被设定为 1m.

VLP-16 有最低线束 和 OS1-64 有最大的纵向误差.

我们也考虑了别的维度来衡量地图质量, 平均地图熵 (mean map entropy MME) 和 mean plane variance (MPV) 在[25]中被讨论过. Mean map entropy 如下:

\[\begin{aligned} h\left(\boldsymbol{x}_{k}\right) &=\frac{1}{2} \ln \left|2 \pi e \boldsymbol{\Sigma}\left(\boldsymbol{x}_{k}\right)\right| \\ H(\boldsymbol{M}) &=\frac{1}{M} \sum_{i}^{M} h\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \end{aligned} \]

Mean plane variance (MPV) 分数如下:

\[V(\boldsymbol{M})=\frac{1}{M} \sum_{i}^{M} v\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \]

5. Localization Evaluation

我们用了 体素大小是2m, 最大距离是200m.

跟NDT建图类似, NDT 分辨率是1m, 最大迭代数是50, 误差阈值是1m. 图5展示了不同LiDAR定位时的表现.

6. Conclusion

没啥