数学符号和数学基础

概率论与数理统计

$$\begin{array}{ll} \operatorname{Pr}\{X=x\} & \text { probability that a random variable } X \text { takes on the value } x \\ X \sim p & \text { random variable } X \text { selected from distribution } p(x) \doteq \operatorname{Pr}\{X=x\} \\ \mathbb{E}[X] & \text { expectation of a random variable } X, \text { i.e., } \mathbb{E}[X] \doteq \sum_x p(x) x \end{array}$$

这个公式是用来计算随机变量 $X$ 的期望值的。其中，$\mathbb{E}[X]$ 表示 $X$ 的期望值，$\doteq$ 表示“定义为”，$\sum_x$ 表示对所有可能的 $x$ 求和，$p(x)$ 表示 $X$ 取值为 $x$ 的概率，$x$ 则表示 $X$ 取值为 $x$ 时的数值。因此，公式的意义是将所有可能的 $x$ 的取值乘以其概率，并将结果相加，从而得到 $X$ 的期望值。