递归概述

一、递归基本知识

1.定义

• 递归（recursive invocation）指的是，一个函数不断引用自身，直到引用的唯一已知对象时止的过程。

• 在定义一个过程或函数，使用时调用自身。

• 分类：直接递归、尾递归、其他递归

2.递归的情形

1. 定义是递归的：例如数列
2. 数据结构是递归的：例如不带头结点单链表。
3. 问题的求解方法是递归的：例如Hanoi问题

3.递归模型

• 递归模型(recursive model)是内生变量之间因果关系为单方向的结构方程模型。

fun(1)=1//递归体
fun(n)=n*fun(n-1)//递归出口

• 递归思路：把一个不能或者不好直接及求解的大问题，转化成小问题。

• 设计求解问题的递归模型

1. 对原问题进行分析，假设出合理的小问题.
2. 假设小问题是可解的。即给出大问题和小问题的关系-->递归体
3. 确定一个特定的解-->递归出口

4.递归详解

(1)调用前

一个函数的运行期间调用另一个函数时，在运行被调用函数之前，系统需要完成3件事情：

（1）将所有的实参、返回地址等信息传递给被调用函数保存；

（2）为被调用函数的局部变量分配存储区；

（3）将控制转移到被调函数的入口。

(2)调用中

而从被调用函数返回调用函数之前，系统也应完成3件工作：

（1）保存被调函数的计算结果；

（2）释放被调函数的数据区；

（3）依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。当有多个函数构成嵌套调用时，按照后调用先返回的原则。

(3)递归函数特点

所有递归函数的结构都是类似的。

（1）函数要直接或间接调用自身。

（2）要有递归终止条件检查，即递归终止的条件被满足后，则不再调用自身函数。

（3）如果不满足递归终止的条件，则调用涉及递归调用的表达式。在调用函数自身时，有关终止条件的参数要发生变化，而且需向递归终止的方向变化。

二、递归算法

1.示例一

用递归实现求数组A[0,1,2...n]的最小值

#include<stdio.h>
typedef int dataType;
float f(dataType A[],int i) {
	dataType m;
	if(i==0) return A[0];
	else{m=f(A,i-1);
		if(A[i]>m)
			return A[i];
		else
			return m;
		}
}
int main(){
	dataType A[]={1,8,3,6,5};
	int i=4;
	int c=f(A,i);
	printf("%d",c);
	return 0;
}

2.示例二

递归输出单链表

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int DataType;
#define MaxLen 100;
typedef struct LinkNode
{
	DataType data;
	struct LinkNode *next;
 } LinkList;
 //初始化单链表
 void InitList(LinkList *&L)
 {
 	L=(LinkList *)malloc (sizeof(LinkList));
 	L->next=NULL;
  } 
//头插法 
void CreateListF(LinkList *&L,DataType a[],int n)
{
	LinkList *s;
	int i;
	InitList(L);
	for(i=0;i<n;i++){
		s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
		s->data=a[i];
		s->next=L->next;
		L->next=s;
		
	}
}
//输出链表
void DispList(LinkList *L)
{
	LinkList *p;
	p=L->next;//指向第一元素；
	if(p==NULL)
		printf("List is Empty!\n");
	else{
	while(p!=NULL)
	{
		printf("%4d",p->data) ;
		p=p->next;
	 } 
	 printf("\n");
	 }
 } 
void traverse(LinkList *L){
	if(L==NULL) return ;
	printf("%4d",L->data);
	traverse(L->next);
}
void traverseR(LinkList *L){
	if(L==NULL) return ;
	traverseR(L->next);
	printf("%4d",L->data);
}
int main()
{
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
	int n=10;
	int i=6;
	DataType e; 
	LinkList *L;
	InitList(L);
	CreateListR(L,a,n);
	DispList(L);
	printf("\n");
	traverseR(L->next);
	printf("\n");
	printf("\n");
	traverse(L->next);
}