算法第四章上机实践报告

删数问题 

 

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。

输入格式:

第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式:

输出最小数。

 

算法描述（满足贪心选着性质）

因为要剩下的数最小，单纯的把最大的数字删去并没有办法得到最小，如175438，最小应该是删去数字7，而不是最大的8。

 

多观察一些样例，可以发现：

每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删除。即按高位到低位的顺序搜索（使用char 数组存储），若各位数字递增，则删除最后一个数字；否则删除第一个递减区间的首字符。这样得出来的就是局部最优解

 

删除之后，其他数字往前移动一位，填补位置。最后把剩下的几个数字，组成一个整数。

 然后为了把剩下的数字里开头的“0”删除，设置一个flag，当这个位置内容不为0，并且该i<n-1（防止删除后全为零无输出结果）、flag没被改变过，可得出这个是在开头的数字0，不输出；否者，就输出，并且改变flag的值表面有非零数字开头了。

 

算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度O（kn）

无借用辅助空间，空间复杂度为0。

 

对贪心算法的理解

与动态规划不同的是，贪心算法在求解问题时，总是选择对于当前子问题最好的选择。也就是贪心算法的本质是每次只顾眼前利益，并且到最后能获得最大利益。

对于贪心算法，最重要的就是找到每次的局部最优解，而动态规划的关键在于找到状态转移方程。

贪心算法对问题只需考虑当前局部信息就要做出决策，也就是说使用贪心算法的前提是“局部最优策略能导致产生全局最优解”。该算法的适用范围较小, 若应用不当, 不能保证求得问题的最优解。都需要通过数学方法来证明其正确性。