UVALive - 6436 —（DFS+思维）
题意：n个点连成的生成树（n个点，n-1条边，点与点之间都连通），如果某个点在两点之间的路径上，那这个点的繁荣度就+1，问你在所有点中，最大繁荣度是多少？就比如上面的图中的C点，在A-B，A-D，A-E，A-F,B-D，B-E，B-F的路径上，所以繁荣度为7。
思路：我们可以想一下，繁荣度是怎么来的？假设一个点的度是2，相当于以这个点为根，有两棵子树，那繁荣度就是这两棵子树上各取一个点两两组合，最后的结果就是两棵子树上的点的乘积。所以不难推出，若度大于2，那繁荣度就是所有子树上的点树两两相乘的和，例如上图的C点，度为3，且3个度包含的点的个数分别为1，1，3，繁荣度 = 1*1 + 1*3 + 1*3 = 7。
然而，这样的计算方式复杂度有点高，若度为n，光计算繁荣度就要O（n*n），更何况这只是一个点的繁荣度。所以，我们还可以简化一下计算方式：
计算出每一棵子树的点的个数，用每个子树的点的个数乘以除了这棵子树以及根节点以外剩余的点，，每棵子树都这样计算，并将结果相加，求出的和除以2，就是结果。
因为这样的计算方式和之前相比，相当于两两之间都乘了两次，子树1*所有子树的和（除自己） = 子树1*子树2* + 子树1*子树3 + ..... + 子树1*子树n， 子树2*所有子树的和（除自己） = 子树2*子树1 + 子树2*子树3 + ... + 子树2*子树n；这之中，子树1*子树2 ，又子树2*1子树，计算了两次，所以最终结果要除以2。
我们可以将整个图看成一棵以节点1为根的树，这样将会简化很多。除此之外，还可以使用链式前向星，记录下某个点与哪些点直接相连。这样，就可以节省寻找子树的时间
具体看代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<string> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<stack> 8 #include<climits> 9 #include<queue> 10 #define eps 1e-7 11 #define ll long long 12 #define inf 0x3f3f3f3f 13 #define pi 3.141592653589793238462643383279 14 using namespace std; 15 const int maxn = 20007; 16 int head[maxn],num,n; 17 ll ans,sum,size[maxn]; 18 struct node{ 19 int to,next; 20 }edge[maxn<<1]; 21 22 void add(int u,int v) //使用链式前向星计算每个点于那些点直接相连 23 { 24 edge[num].to = v; 25 edge[num].next = head[u]; 26 head[u] = num++; 27 } 28 29 void DFS(int u,int fa) //将整个图看成一棵树，u为当前节点，fa为父亲节点 30 { 31 ll res = 0; 32 size[u] = 1; //size[u]表示以u为根的树有多少个节点 33 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) //遍历所有子树 34 { 35 int to = edge[i].to; 36 if(to == fa) continue; //不计算父亲节点 37 DFS(to,u); 38 size[u] += size[to]; //以u为根的树的节点总数等于他所有子树的节点树之和 39 res += (n - size[to] - 1)*size[to]; //计算子树与其他剩余点的乘积 40 } 41 res += ( n - size[u] )*(size[u]-1); //除所有子树外，u的根节点连成的树也是以u为根的一课子树 42 ans = max(ans,res/2); 43 return; 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int t,cnt = 1; 49 cin>>t; 50 while(t--) 51 { 52 ans = -1; 53 num = 0; 54 memset(head,-1,sizeof(head)); 55 memset(size,0,sizeof(size)); 56 scanf("%d",&n); 57 int start,end; 58 for(int i=0; i<n-1; ++i) 59 { 60 scanf("%d%d",&start,&end); 61 add(start,end); //start于end直接相连 62 add(end,start);//无向图，反过来也相连 63 } 64 DFS(1,-1); 65 printf("Case #%d: %lld\n",cnt++,ans); 66 } 67 return 0; 68 }
