51nod1057—N的阶乘—（大数阶乘）
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关注输入N求N的阶乘的准确值。
Input
输入N(1 <= N <= 10000)
Output
输出N的阶乘
Input示例
5
Output示例
120
思路：按照乘法运算的规则进行模拟，声明一个数组ans，用来存运算后每一位的值。遍历2到n中的所有的数，每次都用这个数去和ans数组中的每个数相乘，并按乘法规则进位即可。
普通版代码：
1 //普通版 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<string> 6 #include<cmath> 7 #include<climits> 8 #include<algorithm> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #define eps 1e-7 12 #define ll long long 13 #define inf 0x3f3f3f3f 14 #define pi 3.141592653589793238462643383279 15 using namespace std; 16 int main() 17 { 18 int ans[50000],n; //ans数组用来储存结果 19 while(cin>>n) 20 { 21 memset(ans,0,sizeof(ans)); 22 int cnt = 1,res,carry=0; //cnt用来记录当前最高位是多少 23 ans[0] = 1; 24 for(int i=2; i<=n; ++i) //遍历2-n中所有的数 25 { 26 for(int j=0; j<cnt; ++j) //ans中的每个数都乘上i 27 { 28 res = ans[j]*i+carry; //这一位乘上 i 并加上上一位的进位数量 29 ans[j] = res%10; //按乘法规则进行进位 30 carry = res/10; 31 } 32 while(carry) //如果最高为还能进位，最高为就要加 1，一直循环到不能进位为止 33 { 34 ans[cnt++] = carry%10; 35 carry /= 10; 36 } 37 } 38 for(int i=cnt-1; i>=0; --i) //输出 39 printf("%d",ans[i]); 40 printf("\n"); 41 } 42 return 0; 43 }
但是，上面的代码还并不足以通过这一题，时间复杂度卡在了时间限制的边缘。我们可以对上面的代码进行一个简单但却精妙的优化。在上面的代码中，ans数组中的每个数仅仅只表示了一位，对于整型变量的范围来说，这显得有些浪费。于是乎，我们可以用ans数组中的每个元素来记录最终答案的多位，这样就可以缩短几倍的时间。
例如，在接下来的代码中，我用ans中的每个数来记录9位，这表示用1000000000代替10来进行进位操作。最后在输出的过程中，如果ans【i】=0，那我们实际上要输出九个0，因为每个位置记录了9位。
优化版代码：
1 //优化版： 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<string> 6 #include<cmath> 7 #include<climits> 8 #include<algorithm> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #define eps 1e-7 12 #define ll long long 13 #define inf 0x3f3f3f3f 14 #define pi 3.141592653589793238462643383279 15 const ll MAXN = 1000000000; //用来代替10进位的MAXN 16 using namespace std; 17 int main() 18 { 19 ll ans[10000]; //用long long防止数据溢出 20 int n; 21 while(cin>>n) 22 { 23 ans[0] = 1; 24 ll res,carry = 0,cnt = 1; 25 for(int i=2; i<=n; ++i) 26 { 27 for(int j=0; j<cnt; ++j) 28 { 29 res = ans[j]*i + carry; 30 ans[j] = res % MAXN; //用MAXN进行进位操作 31 carry = res / MAXN; 32 } 33 while(carry) 34 { 35 ans[cnt++] = carry; 36 carry = 0; 37 } 38 } 39 printf("%lld",ans[cnt-1]); //首先输出最高位的元素，因为最高位的元素并不一定有9位 40 for(int i=cnt-2; i>=0; --i) //格式化输出剩下的元素 41 printf("%.9lld",ans[i]); // %.9的作用是如果数据大于9位，则正常输出，否则，不足9位将在高为上补 0 42 //如：%.3输出12，将会输出012，所以，上面的ans[i]中若位0，将输出000000000，防止位数丢失 43 cout<<endl; 44 } 45 return 0; 46 }
当然，并不一定要用9位来进行记录，在确保不会导致long long数据溢出的情况下，也可以稍微比9大一些。
如果你选择用15位来记录，运算10000的阶乘时很有可能会溢出，因为15+4=19位，将会超过long long的范围。所以在不太确定的情况下，尽量使用较为保险的长度。
