二叉查找树的算法实现

二叉查找树又叫二叉排序树，属于二叉树的一种特例，是空树或具有如下特点的树：
1.若左子树非空，则左子树上的所有节点的关键字值都小于根节点的关键字。
2.若右子数非空，则右子树上的所有节点的关键字值都大于根节点的关键字。
3 .左右子树又是一个二叉搜索树。
由二叉查找树的定义可知，在一棵非空的二叉查找树中，其结点的关键字是按照左子树、根和右子树有序的，所以对它进行中序遍历得到的结点序列是一个有序序列。
二叉查找树的这种特殊性质使得它在查找元素的时候特别的方便,每一次查找都可以去掉一半的元素,因此查找的时间是O(logN).

 

以下是二叉查找树的相关操作的算法实现：

 

struct Node{
    int data;
    Node *lchild, *rchild, *parent;    
};

/*在以t为树根的二叉查找树中，递归查找关键字key */
Node* recursion_tree_search(Node *t, int key){
    if(t!=NULL || key==t->data)
        return t;
    if(key<t->data)
        return recursion_tree_search(t->lchild, key);
    else
        return recursion_tree_search(t->rchild, key);
}

/*在以t为树根的二叉查找树中，非递归查找关键字key */
Node* iterative_tree_search(Node *t, int key){
    while(t!=NULL && key!=t->data){
        t = (key<t->data)?t->lchild:t->rchild;
    }
    return t;
}

/*在以t为树根的二叉查找树中，查找最小元素，返回其指针 */
Node* tree_minimum(Node *t){
    while(t->lchild!=NULL){
        t = t->lchild;
    }
    return t;
}

/*在以t为树根的二叉查找树中，查找最大元素，返回其指针 */
Node* tree_maximum(Node *t){
    while(t->rchild!=NULL){
        t = t->rchild;
    }
    return t;
}

/*查找x结点的直接后继，返回其指针 */
Node* tree_successor(Node *x){
    if(x->rchild!=NULL){//如果右子树非空，那么直接后继为右子树的最小元素 
        return tree_minimum(x->rchild); 
    } else{//否则直接后继为x的最低祖先结点，且其直接后继的左孩子也是x的祖先 
        Node *p = x->parent; 
        while(p!=NULL && x==p->rchild){
            x = p;
            p = p->parent;
        } 
        return p;
    }
}

/*查找x结点的直接前驱，返回其指针 */
Node* tree_predecessor(Node *x){
    if(x->lchild!=NULL){//如果左子树非空，那么直接后继为左子树的最大元素
        return tree_maximum(x->lchild);
    } else{//否则直接前驱为x的最低祖先几点，且其直接前驱的右孩子也是x的祖先 
        Node *p = x->parent;
        while(p!=NULL && x==p->lchild){
            x = p;
            p = p->parent;
        } 
        return p;
    }
}

/*在以t为树根的二叉查找树中，插入结点x*/
void tree_insert(Node *t, Node *x){
    Node *p = NULL;
    while(t!=NULL){
        p = t;
        if(x->data < t->data){//插到左子树 
            t = t->lchild； 
        } else{//插到右子树     
            t = t->rchild;
        }
    }
    if(p==NULL){//树为空，直接插入到根结点
         t = x;
    } else if(x->data < p->data){//插入到左结点 
        p->lchild = x;
        x->parent = p;
    } else{//插入到右结点 
        p->rchild = x;
        x->parent = p;
    }
} 

/*在以t为树根的二叉查找树中，删除关键字为key的结点。包含三种情况，1.如果x结点
没有子女，直接将其删除。2.如果x结点只有一个子女，则删除x，并将x的子女置为x的
位置。3.如果x结点有两个子女，则删除其后继结点（它至多有一个子女），接着替换x
和x后继结点的关键字*/
Node* tree_delete(Node *t, int key){
    Node *x = iterative_tree_search(t, key);//查找关键字key的结点 
    Node *y, *z;
    if(x->lchild==NULL || x->rchild==NULL){//如果x结点不是同时有左右孩子，将其存到临时变量y 
        y = x;
    } else{//否则临时变量存x的后继结点； 
        y = tree_successor(x);
    }
    //z存y的孩子结点 
    if(y->lchild!=NULL){
        z = y->lchild;
    }else{
        z = y->rchild;
    }
    
    if(z!=NULL){
        z->parent = y->parent;
    } 
    if(y==NULL){
        t = z;
    } else if(y==y->parent->lchild){
        y->parent->lchild = z;
    } else{
        y->parent->rchild = z;
    }
    
    if(y != x){
        x->data = y->data;
    }
    return y;
}