SF&SJJG-ST表

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正文

内容

ST表 是一个维护区间 最大值 或 最小值 的数据结构

ST表 用 \(O(n \log n)\) 的时间预处理，\(O(1)\) 的时间查询

设 \(f[i][j]\) 表示为 下标 \(i\) 起，\(2^j\) 个数中的最大值，用倍增实现

很好理解

实现

本博客以最大值为例

初始化

设维护的数组为 \(a[i]\)
\(f[i][0] = a[i]\)

过程

是一个类似于 区间dp 的流程

很容易得出

\(f[i][1] = max (f[i][0] ,f[i + 1][0])\)

以此类推

\(f[i][j] = max (f[i][j - 1],f[i + 2^{j - 1}][j - 1])\)

就求出 ST表 了

void ST () {
 for (int len = 1;(1 << len) <= n;++ len) {
  for (int q = 1;q + (1 << len) <= n;++ q) {
   f[q][len] = max (f[q][len - 1] ,f[q + (1 << (len - 1))][len - 1]);
  }
 }
 return ;
}

查询

有了 ST表 还不行，还得会查询

很容易理解

ll RMQ (int l ,int r) {
 int k = (int) (log ((double) (r - l + 1)) / log (2.0));
    return max (f[l][k] ,f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

此处为查询 最大值

最小值同理，把 \(\max\) 改为 \(\min\) 即可

后记

谢谢大家

——2020.10.4
——2020.11.1照搬CSDN