牛客NOIP集训三S 牛半仙的妹子数 TJ
思路
看了题解才会的,惭愧。
题目中可以发现不变量 \(S = A +B+ C.\)
变换这么多次,一定有一种优化的规律,我们可以往快速幂或者矩阵快速幂上考虑加速。此处矩阵快速幂似乎没戏。
当 \(A +B \le C\) 时,我们寻找 \(C\) 与不变量 \(S\) 之间的关系,\(C\) 将变换成为 \(C - A - B\) 。记 \(C_1 = C - A - B.\)
可以发现 \(C_1+ S = 2 \times C.\) ,那么 \(C_1= 2 \times C - S.\)
当 \(A +B > C\) 时,记 \(C_2= 2 \times C.\)
这两个式子看起来关系不大,我们可以通过一些性质来让两个式子相近。
当 \(A +B \le C\) 时,容易发现 \(2 \times C < 2 \times S\) ,所以 \(C_1\) 可以写作 \(2 \times C \mod S.\)
当 \(A +B > C\) 时,容易发现 \(2 \times C < S.\) ,所以 \(C_2\) 也可以写作 \(2 \times C \mod S.\)
这样式子变为一致,变换 \(k\) 次,最终得到 \(C \times 2^k \mod S.\)
可以使用快速幂进行优化。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;
ll a ,b ,c ,k ,S;
ll power (ll r ,ll b) {
ll ans = 1;
while (b) {
if (b & 1) {
ans = ans * r % S;
}
b >>= 1;
r = r * r % S;
}
return ans % S;
}
int main () {
scanf ("%d",&T);
while (T --) {
scanf ("%lld%lld%lld%lld",&a ,&b ,&c ,&k);
S = a + b + c;
printf ("%lld\n",(c * power (2 ,k) % S));
}
return 0;
}
cb