我的第一本算法书 第二、三、四(部分)章节

第2章 排序

2.1 什么是排序

将输入的数字按照从小到大的顺序进行排列

2.2 冒泡排序

• 从右开始, 两两比较. 逐渐将最小值移动到最左侧
• 再从最左侧逐步往左移动, 直至所有数字均完成排序
• 时间复杂度 O(n²)， 比较n²/2次

2.3 选择排序

• 直接寻找最小值, 然后将最小值直接与最左侧数字交换
• 重复查找最小值再与左侧交换的过程直至完成排序
• 时间复杂度 O(n²)， 比较n²/2次

2.4 插入排序

• 完成排序的数据放在左侧, 右侧为尚未排序的数据
• 排序时, 将右侧数据取出未排序的数据并在左侧插入排序, 直至排序完成
• 时间复杂度 O(n²)

2.5 堆排序

• 利用数据结构中的堆
• 在堆中存储所有数据, 并将数据按降序构成堆
• 将堆中取出的数据反序输出, 排序完成
• 时间复杂度 O(nlogn)

2.6 归并排序

• 将序列分为两个长度相同的子序列, 当无法继续分开时, 对子序列进行归并
• 归并即将排好序的子序列合并成一个有序序列
• 时间复杂度 O(nlogn)

2.7 快速排序

• 序列中随机选择 基准值(pivot) 将其他数据划分为 "小于基准值"和"大于基准值"
• 完成划分后, 将基准值插回原位置, 然后再将划分好的两段数据进行排序
• 时间复杂度 O(nlogn)

第3章　数组的查找

3.1 线性查找

• 在数组中从头开始依次查询
• 时间复杂度 O(n)

3.2 二分查找

• 只能查找已经排好序的数据, 比较一次把查找范围缩小一半, 多次重复即可
• 时间复杂度 O(logn)

第4章　图的搜索

4.1 什么是图

• 图中 圆圈"顶点" 连接顶线的线"边". 由顶点和链接每对顶点的边构成的图形就是图

• 图可以用于表示

  • 人际关系
  • 地铁路线
  • 网络链接状况

• 加权图：在图上给边加一个值

• 有向图：表示该路线只能单向

• 使用场景

  • 寻找计算机通信时间最短路线
  • 寻找路线图中耗时最短的路径
  • 寻找路线图中最省车费的路径

4.2 广度优先搜索

• 从起点开始搜索直至到达终点 搜索图的算法
• 从某个顶点开始搜索, 优先搜索距离起点近的顶点
• 从起点开始由近及远进行广泛的搜索

候补顶点使用 先入先出 可以使用队列

闭环

4.3 深度优先搜索

• 从起点开始搜索直至到达终点 搜索图的算法
• 沿着一条路径不断探索直至无法继续, 再折返 开始搜索下一条候补路径

候补顶点使用 后入后出 可以使用栈

区别：广度优先选择最早啊成为候补的顶点; 深度优先选择最新成为候补的顶点