《计算机科学精粹》

感觉这样写有些浪费时间精力, 而且太繁琐. 但是这种绪论类的书, 就是要细细地看一遍, 然后争取用自己的知识面把内容扩充出来才有用吧.

第一章

1.1 想法

程序设计的一般步骤：

1. 分析问题
2. 确定数学模型
3. 算法设计
4. 编写程序
5. 程序运行和测试
6. 程序文档编写与程序维护

1.1.1 流程图

图形	含义
圆角矩形	起止框
矩形	处理框
菱形	判定框
箭头	流程线
平行四边形	输入输出框

绘制流程图原则：

1. 将状态步骤和指令步骤置于矩形框内;
2. 将决策步骤置于菱形框内;
3. 不要将指令步骤与决策步骤放在一起;
4. 使用箭头连接各个顺序步骤;
5. 标明进程的开始和结束.

1.1.2 伪代码

无法被机器理解的类似代码的语言

可以不被编程语言的范式所束缚, 先写出代码思路 然后再用具体的语言实现

1.1.3 数学模型

模型是一组表示问题及其特征的概念.

中学数学的思路：问题建模为若干数字和方程, 然后应用各种工具进行求解.

还是没有工程经验, 对计算机中的数学模型基本没有什么概念. 所以就照抄了

1.2 逻辑

1.2.1-1.2.2 运算符+布尔代数

布尔代数：运算符不再是数字, 而是True和False两个值.
条件运算符(→)表示变量间的依赖关系
取反运算符(!)表示取反

与或非
逻辑与(AND)：同真则真, 一假则假
逻辑或(OR)：一真则真, 同假则假
逻辑非(XOR)：相同为假, 相异则真

结合律：
A AND (B AND C) = (A AND B) AND C
A OR (B OR C) = (A OR B) OR C

分配律：
A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)

德摩根定律：
!(A AND B) = !A OR !B
!A AND !B = !(A OR B)

1.2.3 真值表

真值表采用列表示变量, 行表示变量状态的可能组合

1.2.4 逻辑在计算中的应用

数字逻辑电路：与门、或门、异或门

1.3 计数

1.3.1 乘法

如果一个事件以n种不同的方式发生, 另一个事件以m种不同的方式发生, 那么两个事件可能以n×m种不同的方式发生

1.3.2 排序

n个项, 有n!种排序方式

n!=1×2×3...×(n-1)×n

1.3.3 具有相同项的排列

1.3.4 组合

1.3.5 求和

求和符号(Σ)

1.4 概率

1.4.1 对结果计数

P = 事件发生次数 / 可能的结果数量

1.4.2 独立事件

一个事件的结果不会对另一个事件的结果产生影响, 则称二者相互独立
两个独立事件发生的概率是它们各自概率的乘积.

1.4.3 互斥事件

两个事件不可能同时发生, 则称二者互斥
如果希望任一互斥事件发生, 将它们各自的概率相加即可

1.4.4 对立事件

两个互斥事件涵盖所有可能的结果, 则称二者对立
对立事件的概率和为100%

1.4.5 赌徒谬误

过去的事件永远不会影响独立事件的结果

1.4.6 高级概率

参考资料

• 《离散数学及其应用》
• 周以真教授关于计算思维的幻灯片