面试题-100盏灯问题

    有100盏灯,分别写上编号1~100,同样地 有100个开关，写上编号1~100。当我按1号开关，写上1的倍数的灯会开/关(如果灯开着就关,相反地,关着就会开)，当我按2号开关，写上2的倍数的灯会开/关，如此类推。
     问：如果一开始所有灯都关着，当我每个开关都按一下之后，会有几多盏灯会开着? 他们的编号又是什么?

 

答案在下方

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这道题让人一看觉着非常有趣，但又让人感觉很复杂，其实这道题，只要弄清三点，问题就迎刃而解了。
1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。