行和列

求证：如果先把一个矩阵每一行的元素都按从小到大的顺序重新排列，然后再把新得到的矩阵每一列的元素按从大到小的顺序排列，最终得到的新矩阵每一行还是按从小到大的顺序一次排列的。

　　“这是一个经典的定理，简单而令人惊奇。耶路撒冷希伯来得学的Dan Romik提醒我注意这个问题。Danald Knuth在The Art of Computer Programming第三卷中指出，这个结果最早出现在Hermann Boerner1955年写的一本书中。MIT的著名组合学家Richard Stanley的一个学生Bridget Tenner最近写了一篇题为‘A Non-Messing-Up Phenomenon for Posets’的论文，文中推广了这个定理。...”(引自《令你苦思冥想的数学趣题》)

　　至于证明，其实很明显。假设现在有4*4的一个矩阵，如果已经按行升序排好，考虑其中的两列，第二列的每一行的元素都比第一列的对应行大，那么，第二列的最小项肯定大于第一列的最小项，第二列的最大项肯定大于第一列的最大项，第二列的第n项肯定大于第一列第n项。