数学中奇妙的“金蝉脱壳”（转）

今天所要介绍给大家的，是非常有趣的金蝉脱壳之术，首先，是一组和上面相似的等式：
123789+561945+642864＝242868+323787+761943
123789²+561945²+642864²=242868²+323787²+761943²
接下来，我们把每个数的左边一位数字抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上面的奇妙关系依然成立：

23789＋61945+42864＝42868+23787+61943

23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²
这还不算，我们继续前面的过程，我们发现，每次抹掉左边的一位数，等式依然成立！

3789＋1945+2864＝2868+3787+1943

3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²

789+945+864＝868+787+943

789²+945²+864²=868²+787²+943²

89+45+64＝68+87+43

89²+45²+64²=68²+87²+43²
最后抹得只剩下一位数了，仍然是成立：

9+5+4＝8+7+3

9²+5²+4²=8²+7²+3²
当然了，如果你把最后一位数也抹去，只剩下0，那这等式自然也是成立，至始至终，就如金蝉脱壳一般，直到脱掉最后一层，依然是货真价实的金蝉。
如果你认为这就是这一组数的金蝉脱壳之计，那就错了，我们反过来，把两组数中的数字从右边一个一个剥掉，这种性质依然是保留！

12378+56194+64286＝24286+32378+76194

12378²+56194²+64286²=24286²+32378²+76194²

…………

直到最后抹得只剩下个位数时也是如此：

1+5+6＝2+3+7

1²+5²+6²=2²+3²+7²
这其是关于等幂和的问题，百度上一搜一大堆，我想说的是我对这一问题的看法（讨厌证明的可以省略一下内容）
这个问题本质的地方在于：
a1+a2+a3=b1+b2+b3
a1+b3=a2+b2=a3+b1
只要每一位上的数字满足上面关系，则一定满足二次等幂和，即一定有：
a1²+a2²+a3²=b1²+b2²+b3²，这个是很好证明的：
满足上述关系的式子可以写成：
a1+a2+a3=(m-a3)+(m-a2)+(m-a1)，由此可得a1+a2+a3=3m/2，则：
a1²+a2²+a3²=(m-a3)²+(m-a2)²+(m-a1)²一定成立，很简单，展开就行了。
由于符合上述关系的线性组合仍然成立(通俗地说，就是把这些满足规律的数字堆成一个大数)，则类推其二次幂依然是成立，以此类推就可以得到我们上面所说的奇妙的关系式。这就是这个奇妙性质的本质所在。而至于金蝉脱壳，那是由于我们一开始就从满足每一层规律做起，自然金蝉脱壳也就成立。
 

 

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