2.4线性反馈移位寄存器

2.4线性反馈移位寄存器

• 反馈移位寄存器
• 线性反馈移位寄存器 LFSR

反馈移位寄存器

移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。

而一个n级反馈移位寄存器，又由n个二元存储器与一个反馈函数组成

状态

首先，初始状态是由用户确定。

由图可知，任意时刻，有n个a，故每次的状态有2^n个可能的状态，且可用如下n维向量表示

$$(a_1,a_2,....,a_n,....)$$

反馈函数

其运算可以有：逻辑与、或、补

反馈函数是n元的布尔函数，输入输出都只能出现0或1。

【例】

注释：

第一次运行： 输出值=a1=1 ， a1 = a2 ，a2 = a3 ， a3 =f(a1，a2，a3)

线性反馈移位寄存器

实现简单、速度快、理论成熟。

a(n+i)的生成

周期

对于给定序列，当如下发生，则r为一个周期

$$a_i+_r = a_i$$

LFSR的性质

这里去掉了全0的情况，所以要-1

选择合适的反馈函数可以使得序列的周期达到最大值(2^n) - 1， 周期达到最大值的序列称为m序列！！

例子