机器学习--信息 信息熵 信息增益

信息：

  信息这个概念的理解更应该把他认为是一用名称，就比如‘鸡‘(加引号意思是说这个是名称)是用来修饰鸡(没加引号是说存在的动物即鸡)，‘狗’是用来修饰狗的，但是假如在鸡还未被命名为'鸡'的时候，鸡被命名为‘狗’，狗未被命名为‘狗’的时候，狗被命名为'鸡'，那么现在我们看到狗就会称其为‘鸡’，见到鸡的话会称其为‘鸡’，同理，信息应该是对一个抽象事物的命名，无论用不用‘信息’来命名这种抽象事物，或者用其他名称来命名这种抽象事物，这种抽象事物是客观存在的。引用香农的话，信息是用来消除随机不确定性的东西。在机器学习信息的定义是，如果待分类的事物可能划分在多个分类之中，则这个类（Xi）的信息定义如下：（也可以看成在数学里信息就是这个公式）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

     I(x)用来表示随机变量的信息，p(xi)指是当xi发生时的概率，这里说一下随机变量的概念，随机变量时概率论中的概念，是从样本空间到实数集的一个映射，样本空间是指所有随机事件发生的结果的并集，比如当你抛硬币的时候，会发生两个结果，正面或反面，而随机事件在这里可以是，硬币是正面；硬币是反面；两个随机事件，而{正面，反面}这个集合便是样本空间，但是在数学中不会说用‘正面’、‘反面’这样的词语来作为数学运算的介质，而是用0表示反面，用1表示正面，而“正面->1”,"反面->0"这样的映射便为随机变量，即类似一个数学函数。

    在上面这个例子中正面和反面，即(Xi)在机器学习中可以看做为分类，（Xi）的发生的概率就是(Xi)这个类别在样本集中出现的次数除以样本总量，而(Xi)这个类的信息就是上面的公式。

 

信息熵：

    信息熵的大小指的是了解一件事情所需要付出的信息量是多少，这件事的不确定性越大，要搞清它所需要的信息量也就越大，也就是它的信息熵越大。在机器学习中，熵值的计算如下公式： 

         　　　　　　　　　　　　　　　　

    从公式上看，信息熵就是一件事每个类别的信息I(Xi)乘以它的发生的概率p(Xi)的和。

 

信息增益：

    信息增益在决策树算法中是用来选择特征的指标，信息增益越大，则这个特征的选择性越好，在概率中定义为：待分类的集合的熵和选定某个特征的条件熵之差（这里只的是经验熵或经验条件熵，由于真正的熵并不知道，是根据样本计算出来的），公式如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　

注意：这里不要理解偏差，因为上边说了熵是类别的，但是在这里又说是集合的熵，没区别，因为在计算熵的时候是根据各个类别对应的值求期望来得到熵。