Educational Codeforces Round 150 (Rated for Div. 2)题解（A~D）
A. Game with Board
题意：
给出一个包含n个1的数组，Alice和Bob轮流操作（Alice先手），每次操作可以将若干个（最少为两个）不同的元素相加，组成一个新的元素插入数组中，同时删去被操作的元素。当轮到某名玩家时无法再进行操作，则该玩家获胜。
思路：
容易想到，当n=1时，Alice不能进行操作，此时Alice获胜。
当n=2时，Alice只能将两个1相加为2得到数组[2]，此时Bob获胜。
当n=3时，Alice只能将两个1相加为2，得到数组[1、2]，或者将三个1相加得到数组[3]，均为Bob获胜。
当n=4时，Alice将三个1相加得到数组[1，3]，此时Bob获胜，或者Alice将两个1相加得到[1、1、2]，此时Bob再将剩下的两个1相加得到数组[2、2]，回到形同n=2的情况，此时Bob获胜。
当n>4时，Alice可以将n - 2个1相加，得到[1、1、n - 2]，此时Bob只能将两个1相加得到数组[2、n - 2],所以Alice获胜。
B. Keep it Beautiful
题意：
若一个数组可以将开头若干个元素按照相同顺序插入到数组末尾，形成一个非递减数组，则称该数组为美丽数组。
初始数组为空，给出若干个元素，若将该元素放入数组可以得到美丽数组，则放入该元素并输出1，否则输出0。
思路：
按照题目要求模拟即可
代码：
1 int a[N]; 2 void solve() { 3 deque<int> q; 4 int n; 5 bool flag = false; 6 cin>>n; 7 for (int i = 1; i <= n; i++) { 8 cin>>a[i]; 9 if (i == 1) { 10 q.push_back(a[i]); 11 cout<<"1"; 12 } 13 else { 14 if (flag) { 15 if (a[i] >= q.back() && a[i] <= q.front()) { 16 cout<<"1"; 17 q.push_back(a[i]); 18 } else { 19 cout<<"0"; 20 } 21 } else { 22 if (a[i] >= q.back()) { 23 cout<<"1"; 24 q.push_back(a[i]); 25 } else { 26 if (a[i] <= q.front()) { 27 q.push_back(a[i]); 28 cout<<"1"; 29 flag = true; 30 } else { 31 cout<<"0"; 32 } 33 } 34 } 35 } 36 } 37 cout<<"\n"; 38 }
C. Ranom Numbers
题意：
一串只包含A到E的字符串，其中A表示1，B表示10,......,E表示10000。字符串大小表示按照字符串顺序进行相加减，若某字符后面存在比该字符大的字符，则该字符表示的数字前的符号为 - ，否则为 +。
给出一个字符串，允许替换一个字符（可以不替换），求进行操作后的字符串表示的最大值。
思路：
容易发现，当出现多个相同字符时，修改字符串中的字符得到的值总是不如修改两端该字符得到的值。因此，我们只需要找到开头与结尾的A、B、C、D、E，枚举每次修改的情况，找到其中得到的最大值即为答案。
代码：
1 const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 2 int a[N]; 3 int trash(char a) { 4 if (a == 'A') 5 return 1; 6 if (a == 'B') 7 return 10; 8 if (a == 'C') 9 return 100; 10 if (a == 'D') 11 return 1000; 12 if (a == 'E') 13 return 10000; 14 return 0; 15 } 16 int love(string s) { 17 int len = s.size(); 18 char mmax = 'A'; 19 int sum = 0; 20 for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { 21 if (s[i] < mmax) { 22 sum -= trash(s[i]); 23 } else { 24 sum += trash(s[i]); 25 mmax = s[i]; 26 } 27 } 28 return sum; 29 } 30 void solve() { 31 string s; 32 cin>>s; 33 int ans = -INF; 34 for (char i = 'A'; i <= 'E'; i++) { 35 if (s.find(i) != string :: npos) { 36 int x = s.find(i); 37 string s1 = s; 38 for (char j = 'A'; j <= 'E'; j++) { 39 s1[x] = j; 40 ans = max(ans, love(s1)); 41 } 42 } 43 } 44 for (char i = 'A'; i <= 'E'; i++) { 45 if (s.rfind(i) != string :: npos) { 46 int x = s.rfind(i); 47 string s1 = s; 48 for (char j = 'A'; j <= 'E'; j++) { 49 s1[x] = j; 50 ans = max(ans, love(s1)); 51 } 52 } 53 } 54 cout<<ans<<"\n"; 55 }
D. Pairs of Segments
题意：
一个数组中每个元素包含 [l, r] ，若数组中元素可以组成若干对，每对元素具有交集，不同对元素不存在交集，则称该数组为美丽数组。
给出一个数组，删掉若干个元素使该数组成为美丽数组，求需要删掉的最少的元素数量。
思路&代码：
1 bool cmp(pair<int, int> a, pair<int, int> b) { 2 if (a.first == b.first) 3 return a.second < b.second; 4 return a.first < b.first; 5 } 6 //dp[i]表示i作为一个新的组合的第一个元素时，前i-1个元素可以组成的最大数量 7 int dp[2005]; 8 void solve() { 9 int n; 10 cin>>n; 11 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 12 vector<pair<int, int>> a(n + 1); 13 for (int i = 1; i <= n; i++) { 14 cin>>a[i].first>>a[i].second; 15 } 16 sort(a.begin() + 1, a.end(), cmp); 17 for (int i = 1; i <= n; i++) { 18 //找到前i - 1个元素组成的最大数量，i为一个新的组合的第一个元素 19 dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]); 20 for (int j = i + 1; j <= n; j++) { 21 if (a[i].second >= a[j].first) { 22 //第i个元素和第j个元素可以组成一个新的组合。同时k作为下一个组合的第一个元素,所以a[k].first > max(a[i].second, a[j].second) 23 int k = lower_bound(a.begin() + 1, a.end(), make_pair(max(a[i].second, a[j].second) + 1, 0), cmp) - a.begin(); 24 dp[k] = max(dp[k], dp[i] + 2); 25 } else 26 break; 27 } 28 } 29 cout<<n - max(dp[n], dp[n + 1])<<"\n"; 30 return ; 31 }
