【LCA】bzoj 2144:跳跳棋

 

2144: 跳跳棋

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Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】
100% 绝对值不超过10^9

---

　　暴力广搜有20分。。

　　我们转化一下问题。。

　　一次操作分为两种情况: 1)中间的棋子跳 2)两边的棋子中的一个跳(一次只允许跳过1颗棋子)。

　　我们可以进一步转化模型

　　样例中的图就是两边的棋子跳。

　　我们发现这样相当于是中间的跳出来。。

　　所以我们设中间跳两边为该状态节点的两个儿子。

　　而两边跳中间是该节点的父亲节点。

　　然后树上暴力有40.

　　100: 先找两种状态的最终祖先(两边到中间距离相等(没有父节点))。

　　然后如果最终祖先不等则NO

　　相等那么把深度大的先提到同一深度

　　然后LCA

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int in()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

struct data{
    int a[5];
};

int a[5],b[5],tem=0;

data up(int c[],int k)
{
    data t;
    int t1=c[2]-c[1],t2=c[3]-c[2];
    for(int i=1;i<=3;i++)t.a[i]=c[i];
    if(t1==t2)return t;
    else if(t1<t2)
    {
        int ans=min(k,(t2-1)/t1);
        tem+=ans;k-=ans;
        t.a[1]+=ans*t1,t.a[2]+=ans*t1;
    }
    else
    {
        int ans=min(k,(t1-1)/t2);
        tem+=ans,k-=ans;
        t.a[2]-=ans*t2,t.a[3]-=ans*t2;
    }
    if(k)return up(t.a,k);
    else return t;
}

bool operator!=(data a,data b)
{
    for(int i=1;i<=3;i++)if(a.a[i]!=b.a[i])return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=3;i++)a[i]=in();
    for(int j=1;j<=3;j++)b[j]=in();
    sort(1+a,1+a+3);
    sort(1+b,1+b+3);
    data t1=up(a,1e9);int d1=tem;tem=0;
    data t2=up(b,1e9);int d2=tem;tem=0;
    if(t1!=t2){
        printf("NO");
        return 0;
    }
    if(d1>d2)
    {
        swap(d1,d2);
        for(int i=1;i<=3;i++)swap(a[i],b[i]);
    }
    int ans=d2-d1;
    t1=up(b,ans);
    for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=t1.a[i];
    int l=0,r=d1,res;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(up(a,mid)!=up(b,mid))l=mid+1;
        else r=mid-1,res=mid;
    }
    printf("YES\n");
    printf("%d",ans+2*res);
    return 0;
}