【斜率DP】BZOJ 3675:[Apio2014]序列分割

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长 
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列， 
小H将重复进行七次以下的步骤： 
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的 
序列一一也就是一开始得到的整个序列）； 
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 
序列。 
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序 
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后， 
小H的总得分最大。 

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。 
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得 
到的序列。 

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。 

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】 

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分： 

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置 

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。 

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数 

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+ 

3)=36分。 

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个 

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)= 

20分。 

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。 

【数据规模与评分】 

数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

---

　　看起来很不好做的样子。。

　　

　　我们很快就可以发现，只要切的地方是正确的，那么最后不管先切哪里答案一样。

 

　　同时0在这里是没用的，我们可以直接删除之。

 

　　于是愉快的写出转移方程:f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])*sum[j].

 

　　然后随便写成斜率的形式即可。。

　　

　　两个数组滚动即可。

 

　　注意加点优化，可能会卡时。

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

#define maxn 100001

using namespace std;

long long sum[maxn],f[maxn][2];

int n,que[maxn],head=1,tail=1,k,b=0;

inline double K(int x,int y,int d)
{
    return (double)(f[y][d]-f[x][d]+sum[x]*sum[x]-sum[y]*sum[y])/(sum[x]-sum[y]);
}

inline long long read()
{
    long long x=0;
    int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void DP()
{
    int d=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        d^=1;
        head=tail=1;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            while(head<tail && K(que[head],que[head+1],d^1)<=sum[j])head++;
            int sd=que[head];
            f[j][d]=f[sd][d^1]+sum[sd]*(sum[j]-sum[sd]);
            while(head<tail && K(que[tail],j,d^1)<=K(que[tail-1],que[tail],d^1))tail--;
            que[++tail]=j;
        }
    }
    printf("%lld",f[n][k&1]);
}

int main()
{
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=read();
        if(sum[i]==0){n--,i--;continue;}
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    DP();
    return 0; 
}