【概率】COGS 1487:麻球繁衍

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Description

　　万有引力定律：

　　“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。

　　你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,…,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

Input

　　输入包含多组数据。

　　输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。　　

　　每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。

　　接下来有n行，给出P_0,P_1,…,P_n-1。

Output

　　对于第i组数据，输出”Case #i: “，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。

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　　首先这题我们设f[i]为一只毛球在i天以内全部死亡的概率。可得

　　f[i]=p0+f[i-1]*p1+(f[i-1])²*p2+(f[i-1])³*p3...

　　每只毛球和它的后代死亡的概率是独立的，所以生了1只毛球就是p1的几率*死亡的几率f[i-1]，2只f[1-1]²（乘法原理）

　　最后答案:f[m]^k。

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

double qvod(double x,int k)
{
    double ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=ans*x;
        x=x*x;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

double f[1001],gg[1001];

int main()
{
    freopen("tribbles.in","r",stdin);
    freopen("tribbles.out","w",stdout);
    int n,k,T,m,b=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        b++;
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf",&gg[i]);
        f[0]=0,f[1]=gg[0];
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                f[i]+=gg[j]*qvod(f[i-1],j);
            }
        }
        printf("Case #%d:%.7lf\n",b,qvod(f[m],k));
    }
    return 0;
}