【概率】BZOJ 3450:Tyvj1952 Easy

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Description

　　某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
　　我们来简化一下这个游戏的规则
　　有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
　　比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
　　Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
　　比如oo?xx就是一个可能的输入。
　　那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
　　比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
　　期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

　　第一行一个整数n，表示点击的个数
　　接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

　　一行一个浮点数表示答案
　　四舍五入到小数点后4位
　　如果害怕精度跪建议用long double或者extended

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　　我们先开两个数组:d[i],到i后的期望连击,f[i],到i后的期望得分

　　我们再考虑三种情况:1.当当前是O时:d[i]=d[i-1]+1,f[i]=f[i]+2*d[i-1]+1.（为什么是2*d[i-1]+1？）

　　2.当前是X:d[i]=0,f[i]=f[i-1].

　　3.当前是？:首先我们按一下，可能+1，可能停止连击，d[i]=(d[i-1]+1)/2，f[i]=f[i]+d[i-1]+0.5。

　　O(N)递推.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

double d[300001],f[300001];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d\n",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        char x=getchar();
        if(x=='x')d[i]=0,f[i]=f[i-1];
        else if(x=='o')f[i]=f[i-1]+2*d[i-1]+1,d[i]=d[i-1]+1;
        else f[i]=f[i-1]+d[i-1]+0.5,d[i]=(d[i-1]+1)/2;
    }
    printf("%.4lf",f[n]);
    return 0;
}