【线段树/数学/扩展欧几里得】 Bzoj 3913:奇数国

 

Description

　　在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数（p1=2,p2=3,…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。
　　领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。
　　现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

　　第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。
　　接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

Output

　　输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。‘
　　看到这题，我们先不去管别的。。先把题意看懂！（说多了都是泪啊QAQ）
　　然后我们想一想，如果ax+by=1(a<b)的x，y的解，就说明gcd(a,b)==1.
　　那么就是求phi[b]..
　　然后就是维护区间的积？就是线段树啦。。
　　然后还可以维护一个区间的积的因数有哪些？不过好像很麻烦？
　　我们一算，60个质数，恩，1<<60，恩，没爆long long？
　　好吧，就是状态压缩一下吧。。之后用欧拉函数的因数求解方式。。
　　然后就ok啦。。说的这么简单，代码真是要爆炸了。。
　　 
  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5  
  6 #define maxn 100001
  7  
  8 #define mod 19961993
  9  
 10 typedef long long ll;
 11  
 12 using namespace std;
 13  
 14 int prime[300],ff[300];
 15  
 16 ll inv[300],x,y;
 17  
 18 bool is_prime[300];
 19  
 20 struct tr{
 21     int l,r;
 22     ll ans,mark;
 23 }tree[maxn*4];
 24  
 25 void exgcd(int n,int m)
 26 {
 27     if(m==0){x=1,y=0;return;}
 28     exgcd(m,n%m);
 29     ll t=x;
 30     x=y,y=t-n/m*y;
 31 }
 32  
 33 void pre()
 34 {
 35     inv[1]=1;
 36     int b=0;
 37     for(int i=2;i<=281;i++)
 38     {
 39         if(!is_prime[i])prime[++b]=i,exgcd(i,mod),inv[i]=(x%mod+mod)%mod,ff[i]=b;
 40         int j=1,t=2*i;
 41         while(j<=b&&t<=281)
 42         {
 43             is_prime[t]=1;
 44             if(i%prime[j]==0){break;}
 45             t=prime[++j]*i;
 46         }
 47     }
 48     return;
 49 }
 50  
 51 int read()
 52 {
 53     int x=0;char ch=getchar();
 54     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 56     return x;
 57 }
 58  
 59 void build(int l,int r,int num)
 60 {
 61     tree[num].mark=1<<2;
 62     if(l==r){tree[num].l=tree[num].r=l;tree[num].ans=3;return;}
 63     int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,num<<1);build(mid+1,r,(num<<1)+1);
 64     tree[num].l=l,tree[num].r=r,tree[num].ans=tree[num<<1].ans*tree[(num<<1)+1].ans%mod;
 65 }
 66  
 67 ll pow(int k)
 68 {
 69     ll x=2,ans=1;
 70     while(k!=0)
 71     {
 72         if(k&1)ans=ans*x;
 73         x=x*x;
 74         k>>=1;
 75     }
 76     return ans;
 77 }
 78 
 79 void fen(int shu,int wei)
 80 {
 81     tree[wei].mark=0;
 82     for(int i=2;i<=sqrt(shu);i++)if(shu%i==0&&!is_prime[i]){
 83         while(shu%i==0)shu/=i;
 84         tree[wei].mark+=pow(ff[i]);
 85     }
 86     if(shu!=1)tree[wei].mark+=pow(ff[shu]);
 87 }
 88 
 89 void update(int wei,int des,int change)
 90 {
 91     if(tree[wei].l==tree[wei].r){
 92         tree[wei].ans=change;
 93         fen(change,wei);
 94         return;
 95     }
 96     int mid=(tree[wei].l+tree[wei].r)>>1;
 97     if(mid>=des)update(wei<<1,des,change);
 98     else update((wei<<1)+1,des,change);
 99     tree[wei].ans=tree[(wei<<1)].ans*tree[(wei<<1)+1].ans%mod;
100     tree[wei].mark=tree[(wei<<1)].mark | tree[(wei<<1)+1].mark;
101 }
102  
103 ll ans;
104  
105 ll find(int l,int r,int num)
106 {
107     if(tree[num].l==l&&tree[num].r==r){ans=ans*tree[num].ans%mod;return tree[num].mark;}
108     int mid=(tree[num].l+tree[num].r)>>1;
109     if(mid>=r)return find(l,r,num<<1);
110     else if(mid<l)return find(l,r,(num<<1)+1);
111     else return find(l,mid,num<<1) | find(mid+1,r,(num<<1)+1);
112 }
113  
114 ll solve(int l,int r)
115 {
116     ll state=find(l,r,1);
117     for(int i=1;i<=60;i++)
118         if(state>>i & 1)ans=(ans*(prime[i]-1)%mod*inv[prime[i]]%mod);
119     return ans;
120 }
121  
122 int main()
123 {
124     int n;
125     pre();
126     scanf("%d",&n);
127     build(1,100000,1);
128     for(int i=1;i<=n;i++)
129     {
130         bool doing=read();
131         int x=read(),y=read();
132         if(doing)update(1,x,y);
133         else ans=1,printf("%lld\n",solve(x,y));
134     }
135     return 0;
136 }
View Code

 　　一定要看清题意！

　　
　　
posted @ 2015-07-10 16:06  puck_just_me  阅读(295)  评论(0)  编辑  收藏  举报