一个无向图博弈游戏

题面描述：

这是一个无向图上的游戏，Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先走。第一次可以任选一个点放一枚棋子，以后每次把棋子移动到一个相邻点上，并把棋子原先所在的点删除，谁不能移动就算输。若双方都采取最优策略，谁将取胜？

题解：

如果有完美匹配，则 Alice 输，Alice 在任意一点放一枚棋子，Bob 只需要沿着匹配边移动即可。否则 Alice 赢，因为任意求一个最大匹配，Alice 将棋子放在非匹配点上，Bob 这时只能走到匹配点，否则与最大匹配矛盾。Alice 沿匹配边走即可，此时 Bob 也只能将棋子沿非匹配边移动到匹配点（如果有的话），因为如果有非匹配点，则这是一条增广路，与最大匹配矛盾。这样只要 Bob 可以移动，则 Alice 就可以移动，Alice 必胜。