codeforces 1391C - Cyclic Permutations 组合数学

如果 \(a_i\) 两边有比 \(a_i\) 大的数，那么 i 必会向两边连边，
同时又因为 \(a_i\) 两边相邻的比 \(a_i\) 大的数的位置必然会相互连边，所以就构成一个三元环。

考虑有环的情况太复杂，所以转为考虑无环的情况：
即 \(a_i\) 两边不能同时有比自己大的数，所以整个数列就构成了一个单峰函数。
于是将最大的数\(n\)拿出来，剩下的数或在左边，或在右边，
最终答案就为：

\[n!-2^{n-1} \]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1000010;
const int mod = 1000000007;

int n;

ll qsm(ll i,ll po){
	ll res = 1ll;
	while(po){
		if(po&1) res = 1ll * res * i % mod;
		po >>=1 ;
		i = 1ll * i * i % mod;
	}
	return res;
}

ll read(){ ll s=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0' && ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return s*f; }

int main(){
	n = read();
	ll jie = 1ll;
	for(int i=1;i<=n;i++) jie = 1ll * jie * i % mod;
	
	jie = (((jie - qsm(2,n-1)) % mod) + mod) % mod;
	
	printf("%d\n",jie);
	
	return 0;
}