吴昊品游戏核心算法 Round 16 —— 吴昊教你玩口袋妖怪 第八弹 电系道馆

 

    这是神马？不解释！作为皮卡丘的FANS，当然，最喜欢的还是电系道馆了。当年在看TV版的时候，就已经被震撼了！皮卡丘的十万伏特单挑雷丘的亿万伏特，不简单！（我如果没有记错的话，貌似，第一个道馆是小钢的岩石系道馆，第二个道馆是小霞的水系道馆，第三个道馆就是电系道馆了）。道馆战，在TV版中被演绎地非常之精彩，皮卡丘不畏强敌，利用其自身身体的轻便性（快速移动技能）战胜了雷丘，并最终取得了道馆的徽章。

   

   如图， 道馆的前面有15个垃圾桶，这15个垃圾桶的其中两个是打开最上方的两个门槛的机关，你必须在规定的时间之内找到这两个机关，这样就可以打开与电系道馆馆主交互的大门，并与其进行最终的对决。不知道技巧的人在寻找的时候是非常麻烦的，因为，每次，这两个垃圾桶的出现都是随机的，当你找第二个垃圾桶失败之后，这两个垃圾桶会更换到另外两个，异常麻烦。但是，当你得知第一个垃圾桶被找到之后，第二个垃圾桶就在它的旁边的时候，原问题的可能性就被大大地降低了（实在不行，还有一种变态的玩法，就是，每一次找第一次的结果，如果第一次失败之后，你就干脆离开道馆，重新进来时，第一个垃圾桶还是原先那一个，这样实验四次就OK了）。

  本来想借助于2010年杭州的区域赛B题对其进行改编的，后来发现确实不太一样，就作罢。这里只能简要地利用离散数学来分析一下各种情况产生的概率了：

 （1）如果动用金手指或者是各种攻略书找数据的话，当然是两次100%可以告破的，不过，这种方式不在讨论的范围。

 （2）在未知两个垃圾桶是连在一起的情况下，可以将每一轮行动两次两次地作为一个分组，每一次成功的几率为(1/15*1/14),所以，平均要（15*14）轮，也就是一个Bernulli分布，如果运气不好的话，一辈子试不出来。但是，另一方面，如果每两个垃圾桶的放置位置都是确定好的话，那么，最差的情况就是15*14*2次，最好情况就是2次。考虑到每次情况都是平均几率的，所以，整个分布应该是线性的。

 （3）由于两个垃圾桶是连在一起的，那么，第二个垃圾桶只能在第一个垃圾桶的基于四个方向上的相邻位置，那么等于是先找到第一个垃圾桶，概率为1/15，在找到了第一个垃圾桶之后，我们会考虑其四个方向的任意一个，碰中的概率为1/4，同理，如果每一对垃圾桶的放置位置是不确定的话（每次同等概率随机），那么，就会是Bernulli分布，如果是确定的话，也会被沦为均匀分布。

 （4）有一种不是策略的策略，这一点是基于游戏设计者将每一次的垃圾桶的出现位置按照次数的多少进行确定性排列的。如果是这种情况的话，我们可以想到的是，在每次尝试一次，就离开道馆，然后重新进来，这样，最差的次数就成为了15+4=19次，最好的情况还是两次，考虑到每次尝试仍然是均等概率的，那么，平均次数就是10.5次。

（5）还有更好的检验策略吗？对于每一种游戏设计者的假设，就有不同的策略，所以说，获取游戏设计者的思路乃是王道啊。。。