吴昊品游戏核心算法（第二季首映式）Round 11 —— 吴昊教你玩Tic-Tac-Toe

作为首映式，首先，纠正一下以前的错误吧，在吴昊系列的 “称硬币游戏AI”中，我说的时间复杂度是O（n），实际上有问题，首先，确实将所有的硬币都遍历了一遍，但是，每遍历一个硬币的时候，strchr函数 将遍历一个天平上的所有硬币，这样是O(n/2)，还没有完，因为称的次数与硬币的数目是正相关的，那么，至少是O(n^2)以上，一篇论文中用信息熵来 解决这个问题！，得到如果N个硬币有一个（可能没有）为假币，至少要称量K=log(2N+1)/log3次，那么，可以得到时间复杂度的上限为 O(n^2log3n)。

 

 以上的图为比尔盖茨八年级的时候，他在向他的同班同学SHOW自己开发的AI作品，没有错，就是Tic-Tac-Toe，中文为井字游戏，是由三行三列组 成的OOXX的游戏（我想起教我随机过程的那个老师了，我两次没来，他画了两个X，然后对着全班同学说我就是个XX），如下图所示：

 

 这是一款基于android的Tic-Tac-Toe的游戏界面，先走后走的人通过O，X分别在屏幕上标记（可以通过触摸onTouch实现），哪一个人 首先形成在一行，一列或者一个对角线上形成三连续，那么，他就获胜了。规则很简单，就是这个游戏的玩法。在介绍AI之前，我想先谈谈过年的一些体会。我有 一个妹妹，她在美国出生的，所以是美国的国籍，我和她一起在过年的时候玩过Tic-Tac-Toe,她大约小学二年级，当然也木有接触什么与博弈，AI等 有关的东西。我和她下Tic-Tac-Toe的时候，发现有两点是目前的AI系统所缺乏的（1）一个人在玩了多次都是失败的时候，会尝试考虑作弊，当然， 这是一种心理作用，而在计算机的AI中尚且没有体现（2）目前的机器学习暂时处在很肤浅的阶段，也就是通过一些诸如遗传算法之类的东西进行不断学习，但 是，真正的人在玩了多次Tic-Tac-Toe之后是否也如计算机一样呢？她在玩到第10盘左右的时候开始觉得先走的优势很大，开始尽量要求她先走（实际 上，如果一个人先走的话，根据概率，这个人50%是必胜的，这一点之后再分析吧），而这一点，目前的计算机能不能自主学习到呢？

 关于本软件的AI，方法很多，如果直接告诉计算机对于对方每走一个位置，自己的手筋在哪里（这里挪用了一个围棋术语，表示最大利用率的子），这当然是时间 效率最高的方法，但是，如果规则改一改，或者，将规模由3*3扩大，这样就难办了。所以说，比较客观的还是极大极小博弈啊，搜索（BFS或DFS）之类 的，我之后会有介绍（都属于Round 11的内容吧！）作为首映式，到此为止了……

 玩过几盘之后可以发现，如果先走的话，尽量占据中心地位（也就是最中央的部分，这样可以更方便地掌控全局），然后，如果对方走边而不走角的话（角的利用率应该更高），你就可以赢了！