吴昊品游戏核心算法(新年特别篇)—— 扑克牌游戏中的巴什博弈
Problem:
1、 总共n张牌;
2、 双方轮流抓牌;
3、 每人每次抓牌的个数只能是2的幂次(即:1,2,4,8,16…)
4、 抓完牌,胜负结果也出来了:最后抓完牌的人为胜者;
假设Kiki和Cici都是足够聪明(其实不用假设,哪有不聪明的学生~),并且每次都是Kiki先抓牌,请问谁能赢呢?
用Bash博弈的思想来Thinking:
如果你是先手,考虑你的必胜态。注意,因为任何正整数都能写成若干个2的整数次方幂之和。由于规定只能取2的某个整数次方幂,只要你留给对手的牌数为3的倍数时,那么你就必赢,因为留下3的倍数时,对手有两种情况:
1:如果轮到对方抓牌时只剩3张牌,对方要么取1张,要么取2张,剩下的你全取走,win!
2:如果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌,对手不管取多少,剩下的牌数是3*x+1或者 3*x+2。轮到你时,你又可以构造一个3的倍数。 所以无论哪种情况,当你留给对手为3*k的时候,你是必胜的。
规则上说Kiki先抓牌,那么当牌数为3的倍数时,Kiki就输了。否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数,就必胜。
Solve:
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int n;
6 //这里和以前的一样,带~的scanf说明是读到文件尾的,相当于while(scanf("%d",&n)!=EOF)
7 while(~scanf("%d",&n))
8 {
9 if(n%3)
10 printf("Kiki\n");
11 else
12 printf("Cici\n");
13 }
14 return 0;
15 }
2 using namespace std;
3 int main()
4 {
5 int n;
6 //这里和以前的一样,带~的scanf说明是读到文件尾的,相当于while(scanf("%d",&n)!=EOF)
7 while(~scanf("%d",&n))
8 {
9 if(n%3)
10 printf("Kiki\n");
11 else
12 printf("Cici\n");
13 }
14 return 0;
15 }