吴昊品游戏核心算法（新年特别篇）—— 称硬币游戏AI（朴素枚举）（POJ 2692）
吴昊继续，首先还是来一段人生感悟吧——在我很小的时候，大约是初中的时候，我知道要让自己的人生混得好就应该思考许多问题，所以我喜欢思考；十几年过去 了，我领悟到要让自己的人生混得好就应该不思考许多问题，但是，我仍然喜爱思考，无论是对是错，总之，我思考过，并有自己的感悟，我觉得这乃是一件很好的 事情，所以，我接着思考，并决定在寒假之前完成自己的《吴昊品历史人物》第一季（Round 1--Round 10）
在我年轻时，我所做的事，十中有九都是失败的，为了不甘于失败，我便十倍努力于工作。——萧伯纳
如图所示，此为一个普通的天平，但是没有标度，也就是说，我们根据其只能判断出是轻了，重了，还是一样的。我们目前有N个硬币（这里应该好更改的，这里以经 典的问题为主，就是12个硬币有一个是假的却又不知道轻重，这样的话，称三次是可以称出来的，只要方法得当即可，当然，这里已经假设作者已经设计出了正确 的方案，如何设计呢？见下文）
站在逻辑推理角度来思考
有12个硬币和一个天平，硬币中有一个是假的，它与真币质量不同。请你用天平称这些硬币，在三次之内得到两个结果：（1）哪个硬币是假币？（2）假币比真币轻还是重？
答案：先取出八个硬币，在天平两边各放四个。（第一次）
1. 一样重。
说明假币在剩下四个里面。给嫌疑币编号ABCD，未编号硬币为O。接着这样称：ABC_OOO（第二次）
（1）一样重。
说明最后一个是假币。然后这样称：D_O（第三次）。这样就知道假币是轻了还是重了。
（2）左面轻（重）
说明ABC里面有一个假币，且比真币轻（重）。然后这样称：A_B（第三次）。
①一样重。说明C轻（重），是假币。
②不一样重。说明轻（重）的是假的。
2. 不一样重。（不妨设左面轻）
说明假币在这八个硬币里面，编号为ABCD和EFGH。接着这样称：AOOO_EBCD（第二次）
（1）一样重。
说明FGH里有一个重了，是假币。然后这样称：F_G（第三次）。
①一样重。说明H是假币，重。
②不一样重。说明重的是假币。
（2）左面轻。
说明A轻或E重。然后这样称：A_O（第三次）就知道A是不是假的。
（3）右面轻。
说明BCD里面有一个轻了，是假币。然后这样称：B_C（第三次）。
①一样重。说明D是假币，轻。
②不一样重。说明轻的是假币。
站在算法的角度来思考：
这样做，倒是给计算机节省了不少负担的说，但是，这里发挥了人类的智慧，却没有利用计算机的特长（高效率的计算能力），那么，对于计算机来说还是不划算 的。况且，当硬币的数目更改之后，我们又要重新找到一些方法，这样来说的话，十分麻烦。于是，站在计算机的角度，我们利用朴素枚举来解决问题，这样做可以 增强普遍性，硬币的数量N一改，也很容易更换代码。由于时间复杂度为O（N^2log3(n)），所以暴力一下也是可以接受的。
我最开始的时候误以为时间复杂度是O（N）的，后来想通了，并在第二季中给出了解释，这里搬回来。
作为首映式，首先，纠正一下以前的错误吧，在吴昊系列的 “称硬币游戏AI”中，我说的时间复杂度是O（n），实际上有问题，首先，确实将所有的硬币都遍历了一遍，但是，每遍历一个硬币的时候，strchr函数 将遍历一个天平上的所有硬币，这样是O(n/2)，还没有完，因为称的次数与硬币的数目是正相关的，那么，至少是O(n^2)以上，一篇论文中用信息熵来 解决这个问题！，得到如果N个硬币有一个（可能没有）为假币，至少要称量K=log(2N+1)/log3次，那么，可以得到时间复杂度的上限为 O(n^2log3n)。
Solve:
利用isHeavy（char x）和isLight(char x)对每一种可能的硬币进行枚举（或者可以称为暴力吧），得到合适的哪一个。
2 //涉及到字符串的一些处理
3 #include<string.h>
4
5 /*以字符串数组存储称量的结果。每次称量的时候，天平左右最多有6枚
6 硬币。因此，字符串的长度为7，最后一位存储字符串的结束符'\0'，
7 便于程序代码中使用字符串的操作函数
8 */
9 char left[3][7],right[3][7],result[3][7];
10
11 //对每一个硬币进行试探
12 //x比真币重的猜测是否成立？如果成立则输出
13 bool isHeavy(char x)
14 {
15 int i;
16 for(i=0;i<3;i++)
17 {
18 switch(result[i][0])
19 {
20 case 'u': if(strchr(left[i],x)==NULL) return false;
21 break;
22 case 'e': if(strchr(right[i],x)!=NULL||strchr(left[i],x)!=NULL) return false;
23 break;
24 case 'd': if(strchr(right[i],x)==NULL) return false;
25 break;
26 }
27 }
28 return true;
29 }
30
31 //x比真币轻的猜测是否成立？如果成立则输出
32 bool isLight(char x)
33 {
34 int i;
35 //判断选择的那一个硬币与三次结果是否矛盾
36 for(i=0;i<3;i++)
37 {
38 //strchr函数为逐个字符串比对
39 switch(result[i][0])
40 {
41 case 'u': if(strchr(right[i],x)==NULL) return false;
42 break;
43 case 'e': if(strchr(right[i],x)!=NULL||strchr(left[i],x)!=NULL) return false;
44 break;
45 case 'd': if(strchr(left[i],x)==NULL) return false;
46 break;
47 }
48 }
49 return true;
50 }
51
52 int main()
53 {
54 int n;
55 char c;
56 //读入案例的数目
57 scanf("%d",&n);
58 while(n--)
59 {
60 for(int i=0;i<n;i++)
61 {
62 //对于字符串的读入不需要&取址
63 scanf("%s%s%s",left[i],right[i],result[i]);
64 }
65 for(c='A';c<='L';c++)
66 {
67 if(isLight(c))
68 {
69 printf("%c is the counterfeit coin and it is light.\n",c);
70 break;
71 }
72 if(isHeavy(c))
73 {
74 printf("%c is the counterfeit coin and it is heavy.\n",c);
75 break;
76 }
77 }
78 //如果还需要找到一个结论的话，需要标注flag，这里略去
79 }
80 return 0;
81 }
