吴昊品游戏核心算法（新年特别篇）—— 1堆级别的取石子游戏（巴什博弈）

 

吴昊继续，继续摆石子，继续说博弈。之前有说过两种博弈了，这次给出巴什博弈。

  巴什博弈是什么？

  只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.

  用游戏语言表述如下：

  1、  本游戏是一个二人游戏;
  2、  有一堆石子一共有n个；
  3、  两人轮流进行;
  4、  每走一步可以取走1…m个石子；
  5、  最先取光石子的一方为胜；

  巴什博弈的奥义

  显 然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法 则：如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结 果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜.总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜.

  SG函数

  SG（x）=x%（m+1).判断初始状态SG值是否为0，是则为P-position，先手必败。

  Solve:

  输入为两个数，第一个数为石子的总数，第二个数为每次可以拿走的石子的最多数目，如果先走的人可以赢，则输出first，否则输出second。

 

 1 #include<stdio.h>
 2    int main()
 3    {
 4 
 5      int t;
 6     int n,m;
 7     scanf("%d",&t);
 8     while(t--){
 9       scanf("%d%d",&n,&m);
10 
11          //判断是否处在必败点的位置上
12       if(n%(m+1)==0)
13       printf("second\n");
14       else
15       printf("first\n");
16       }
17       return 0;        
18 }