和吴昊一起玩推理 Round 3 —— “无论你多有天赋，你一个人也不可能改变世界(By L)”——让吴昊来向你解释为什么人类是高于计算机的存在而存在的存在物
以上，我节选自——《L改变世界，最后的23天》，L说的一句话，非常之震撼，当然，这部电影也很精彩，我看过很多遍了，L的谦逊让我尤为感动，也不知道这是不是他与企图用Death Note改变世界的夜神月对决之后（电影版中L是获胜者）的感慨，毕竟，企图改变世界的人，必然要背上改变世界的觉悟！
在数学界，有一个定理虽然没有引发新一轮的数学危机，却着实震撼了全世界，这就是著名的哥德尔定理，这个定理让20世纪狂妄一时的数学变得更为谦虚，谨慎，也让我们真正懂得了一些哲理性质的东西，那就是，知道自己能做到的，是需要勇气的，而知道自己不能做到的，并大胆的接受，这不但是一种智慧，更是一种莫大的勇气！
我读过一本书，是关于乔布斯的传记（当然，不是正统的那本），题目很醒目，叫做——《活着就为改变世界》，50岁刚出头的乔布斯，就已经统治了全世界的三 个产业（如果说移动产业不存在鲁宾安迪和他为了将全世界的移动公司从乔布斯的魔掌中拯救出来而向全世界放送的android系统的话，乔布斯很有可能会统 治整个手机市场）。那么，我们来看看他发现自己时日无多（主要是和年轻的时候的性泛滥和吸毒有关）的人生感慨吧——“一个人无论怎么努力，都不能改变整个世界，这也正是这个世界美好的地方”（这句话简直和L的话如出一辙！）
一个年青的数学家，哥德尔在1931年发表了一条定理，令数学家和哲学家都大吃了一惊，内容如下（摘自张景中院士的《数学与哲学》）
注意了，这也纠正了我以前的世界观，我认为任何事物都是可以通过一系列“逻辑推理”的手段证明出来的，而哥德尔定理利用证明存在的局限性和漏洞证明出了——“真”与“可证”是两回事。
这基本上是“推理”的极限了，因为，推理就是为了阐释“真”的存在而被大众广泛接受的方法，而这里说明了有些“真”是存在的而不能被证明出来，何解？什么是真呢？
我们首先看看这个神奇的定理是如何以证明的方式被证出的，这个需要引入另外一个概念，叫——“理查德悖论”。
这里注意一点，我到目前都怀疑圆周率是否真的存在，因为，从纯粹推理的方式，我实在是无法导出“圆的周长与直径成正比”这一结论，但是，如果我们利用“哥德尔定理”来解释的话，这倒确实还存在一些可能性了。既然这样，我们就只有接受它了，何况，这个世界上本来就有一些事情是人类的逻辑不可能达到的不是么？
傲慢的人类正如傲慢的20实际的数学家，认为自己建立的体系可以解释万事万物的真理，这也正如以前狂妄至极的数学家某某（这个搞忘是谁了，大家应该都知道 的吧）——“一切数都是可以用整数和分数表示的”，现在看来这种数系的划分当然是错误的。那么，“复数”是否就是尽头呢？不尽然，比如现在发现的很多关于“无穷”的解释相当模糊，在那个领域发展一个新的数系，已经有许多论文发表出来了（当然，不排除有些人是为了写论文才故弄玄虚的，比如诺尔当定理，一个蚂蚁绕出圆圈会碰到粉笔灰，这难道还需要证明吗？人类的主观直觉能不能介入证明的范畴之内呢？）
由罗素悖论引出的“说谎者”悖论：
感谢罗素悖论，引发了第三次数学危机，也间接地导致了哥德尔定理的产生。
那么，既然20世纪诞生了这样的定理，这可谓是一个警钟，因为，在21世纪的数学世界中，数学家必须得谦虚了，不过，在这个世界上，知道自己的不足，或者说，知道自己不可能完成的事情，这不但不是失败，相反是一种成功，这种成功的价值，乃是高于以前的任何定理的证明，它更深刻，更璀璨，它让我们相信，数学不是万能的解释真理的道具，它有它的局限性，真理是多种形式的，而证明这种手段，只能揭示一部分。
最后，我们来看看哥德尔定理的意义，在计算机时代，它至少证明了一点，人类是高于计算机的存在而存在的存在物。
关于图灵的“停机问题”，也间接地反映了计算机思考问题的局限性，和哥德尔定理如出一辙，我在华科参加联创团队的招新的时候，有位联创团队的内部人士如是说道——“我那一瞬间突然看到了真理的存在耶！”（呵呵~）
计算机到现在有了极大的发展，但是基本原理还是冯·诺依曼提出来的，只是速度和效率大大提高了。从根本上说，计算机的程序，就是一种基于2进制数字运算的命题演算系统。 其中给出的公理是有限的，规则是可计算，而判定出命题的真伪时，输出结果，停机并转向下一个命题的处理。这就符合了哥德尔第一不完备定理的条件。可如该定 理所说，这样的系统必然是不完备的，也就是说至少有一个命题不能通过这样的“程序”被判明真伪，系统在处理这样的命题时，就无法“停机”，用俗话说就是被 “卡”住了，永远不能绕过。无论你怎样扩充公理集，只要是有限的，这个现象就始终存在。而无限的公理集对于计算机来说，就意味着无限大的存储空间，这显然 是不可能的。因此，有些数学家，如彭罗斯就认为，这表明了计算机是有致命缺陷的，而人类的“直觉”不受该定理的限制，所以计算机永远不可能具有人脑的能 力，人工智能期望中的真正具有智慧的“电脑”，只不过是如“皇帝的新衣”那样的“皇帝的新脑”。关于这个问题的详细情况，可阅读彭罗斯的《皇帝新脑》。
为什么人脑与电脑有这样的根本差别呢，彭罗斯认为可能是量子力学不确定性和复杂非线形系统的混沌作用共同造成的。但也有的数学家并不这样认为，他们指出， 人脑就基本意义和工作原理来说，与人工智能原理的“图灵机”无根本差别，电脑也存在上述两种作用，这就说明人脑也要受到哥德尔定理的限制。两者间的差别， 可用包含非确定性的计算系统说明，就是所谓的“模糊”处理。人脑正是这样的包含了非确定性的自然形成的神经网络系统，它之所以看上去具 有电脑不具备的“直 觉”，正是这种系统的“模糊”处理能力和效率极高的表现。而传统的图灵机则是确定性的串行处理系统，虽然也可以模拟这样的“模糊”处理，但是效率太低下 了。而正在研究中的量子计算机和计算机神经网络系统才真正有希望解决这样的问题，达到人脑的能力。
所以说，人工智能顶多可以模拟人类思考问题的思维，得到一些“比较容易得到”的直觉，而对于那些“比较难得到”的“一瞬间直觉”，也许目前计算机还很难模拟出来。
哥德尔定理的存在，也许，是人脑超越计算机存在的最坚实的证明。这个定理确实太精彩了，恩，吴昊系列Round 3就到这里吧！
