和吴昊一起玩推理 Round 5 —— 我不知道你不知道“哦！”我知道！你也知道了——让吴昊为你揭秘历史上配合最默契的两个人（M和N——源自死亡笔记）

华中科技大学有一个著名的团队叫做联创，是培养IT狂人的摇篮，可惜，我到大四上学期方才醒悟，去联创宣讲会，发现，为时已晚，他们不招大一和大二的，悲 剧啊。不过，在笔试的时候有一个推理题我忘不了，应该说很经典吧，罗列如下：我们可以看到，即使是对方说“不知道”的时候，你不要灰心丧气！，当你连续得 知“对方不知道”而你又不知道的时候，你应该窃喜，你离开胜利不远了，你这个时候应该对他/她说“你也不知道”，这样传递的一个信息很有可能会让你成功地 探寻出事物的本源。为了进一步地阐明这一点，我举出两个例子：

  

  （图文无关，此为《L改变世界——最后的23天》中的女主角，当她发现L不能直着背的时候她笑了，恩，这一张，感觉很有爱，我很喜欢，就放在这里了……）

  为了看联创的那个问题，我先给出一个“简单一点”的问题，就是微软的一个面试题：

 

  我和一个NOI聊过这个问题，如下是对话：（吴昊对话王兴宇）

  吴昊/从头开始 18:57:28
求思路，微软的题好变态~
☆爆∑怒☆ 18:58:01
这里面没有什么文字游戏吗？
 
☆爆∑怒☆ 18:58:17
没有什么哲学相关的东西吗？
 
吴昊/从头开始 18:59:11
没
☆爆∑怒☆ 19:00:51
似乎要枚举一下，
 
吴昊/从头开始 19:01:59
等下聊吧
☆爆∑怒☆ 19:12:37
这题是手算还是编程？
 
吴昊/从头开始 19:13:14
您好，我现在有事不在，一会再和您联系。
吴昊/从头开始 20:01:22
手算，答案有些离谱

吴昊/从头开始 21:23:19
绝妙的推理！只是我不明白2+5为什么要舍去

吴昊/从头开始 21:23:47
第五题：3和4（可严格证明）
　　设两个数为n1，n2，n1>=n2（不失一般性地），甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2
　　证明n1=3，n2=4是唯一解
　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
　1)必要性：
　　 i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
　　 ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4还是3，3乙都
不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的）
　　 iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6
(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解
成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。
　　 以上证明了必要性
　2)充分性
　　 当n=7时，n可以分解成2+5或3+4
　　 显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕
　　于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

☆爆∑怒☆ 21:24:39
这个范围小很多，
 

☆爆∑怒☆ 21:24:45 
就容易得多～
 
吴昊/从头开始 21:25:34 
2+5为什么不行？
☆爆∑怒☆ 21:25:02 
我先想想～
 
☆爆∑怒☆ 21:27:45 
而且这里没有1，
 
☆爆∑怒☆ 21:28:25 
2和5都是素数，
 
☆爆∑怒☆ 21:29:16 
显然乙拿到10的话，
 
☆爆∑怒☆ 21:29:22 
只有2*5=10
 
吴昊/从头开始 21:30:35 
晕，没想到~
吴昊/从头开始 21:30:47 
微软的题蛮经典的！
☆爆∑怒☆ 21:30:19 
我看到微软的题就想到素数，可是1在范围内，
 
吴昊/从头开始 21:31:19 
哦
吴昊/从头开始 21:31:34 
明天好激动啊！
☆爆∑怒☆ 21:31:07 
嗯嗯～

 

  以上，是稍微简单一点的问题，不过，甲同学和乙同学配合地已经是相当默契了。不过，还有更加默契的配合，那就是联创的这道笔试题：

  这个问题，我和另外一个华科ACM队内的NOI聊过，现在列出：（吴昊对话张拯）

  吴昊/从头开始 21:46:05
有16张牌，红桃A,Q,4，黑桃，J,8,4,2,7,3，草花K，Q，5,4,6,方块A,5

吴昊/从头开始 21:46:22
教授告诉P点数，告诉Q花色

吴昊/从头开始 21:46:38
P说我不知道，Q说我知道你不知道，P然后说我知道了，Q说我也知道了

吴昊/从头开始 21:46:49
问教授抽走了哪张牌？

吴昊/从头开始 21:47:12
教授分别问P和Q是哪张牌

ZIGZAG120% 21:47:25
第一眼的想法是

ZIGZAG120% 21:47:44
p知道的点数一定是出现次数>1的

吴昊/从头开始 21:48:03
对，没错，那么就有4,5，A,Q可以选择

吴昊/从头开始 21:48:27
我感觉是黑桃4，但是，对第二句话实在是搞不清楚

ZIGZAG120% 21:48:40
因为q说他知道p不知道，那也就是说q的花色中，至少包含两个满足第一个条件的牌

ZIGZAG120% 21:49:29
如果更强一点。。。。q的花色中所有的牌都应该是满足第一个条件的

吴昊/从头开始 21:49:37
不对呀，那么就有三种情况了

ZIGZAG120% 21:49:35
不过这个结论看题目出的严谨不

ZIGZAG120% 21:50:00
就是看q这句话是指预先知道p不知道还是怎么的……

吴昊/从头开始 21:50:33
哦，这样啊！

吴昊/从头开始 21:50:59
那这个题不就太勉强了！

ZIGZAG120% 21:52:04
然后就正常的做了……感觉应该是这样

吴昊/从头开始 21:52:23
我选黑4的理由是黑桃是唯一一个只有一张“P应该可能有的牌”的花色

ZIGZAG120% 21:53:03
唔，反正这种题目看对题意的理解吧……

 

 好了，最后，我们看看历史上配合地最默契的两个人，我认为这两个人是M（menlo）和N(near)，死亡笔记中的两个人，他们两个通过默契的配合，在 牺牲其中一个人的情况下打败了曾经打败过L的基拉（夜神月）。这两个人的配合到底是怎么进行的，一直是一个迷。我个人目前的一个想法是：首先M利用黑道将 笔记夺回，估计杀掉N在SPK总部的若干人员，让N有理由告诉夜神月（因为这是真的）M和他是敌对的关系，也为之后埋下了铺垫。夜神月为了杀M将M逼向思 路，但是M利用自己的脱逃让夜神月相信他是一个贪生怕死之辈。有了这两场表演，M让月相信他是一个（1）贪生怕死的人（2）与N是敌对关系。M对N说： “我先在那里等你”意思是“我将牺牲自己的生命助你解开PUZZLE（拼图）”，那么，最后，M用自己的生命提示N考虑到了夜神月利用假笔记的可能性，以 上，奠定了夜神月的败局。