1014:Uniform Generator
两种方法:
1.普通的求解思路:值得注意的是%10d的用法
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string> 4 using namespace std; 5 #define MAX 100005 6 int main() 7 { 8 int step,mod1; 9 10 while(cin>>step>>mod1) 11 // while(scanf("%d%d", &step, &mod1) == 2)//it's right as well! 12 { 13 int a[MAX] = {0}; 14 printf("%10d%10d", step, mod1);//it's an important acknowledge I can abort it as mine. 15 a[0] = 1; 16 int x = 0; 17 for(int i = 1;i<mod1;i++) 18 { 19 x = (x + step) % mod1; 20 a[x]++; 21 if(a[x] > 1) 22 { 23 cout<<" "<<"Bad Choice"<<endl<<endl; 24 break; 25 } 26 else if(i==(mod1-1) && a[x]==1) 27 cout<<" "<<"Good Choice"<<endl<<endl; 28 } 29 } 30 return 0; 31 }
2.实质是求两个数的最大公约数问题
1 #include <stdio.h> 2 /*演变为原step与mod的最大公约数为1的问题*/ 3 int main() 4 { 5 int step,mod1,t; 6 while(scanf("%d%d",&step,&mod1)==2) 7 { 8 printf("%10d%10d",step,mod1); 9 while(mod1) 10 { 11 t = step%mod1; 12 step = mod1; 13 mod1 = t; 14 } 15 printf(" %s\n\n",step == 1? "Good Choice":"Bad Choice"); 16 } 17 return 0; 18 }
3.最大公约数的求解方法:
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
辗转相除法
这就是辗转相除法的原理。
例如,求(319,377):
∵ 319÷377=0(余319)
∴(319,377)=(377,319);
∵ 377÷319=1(余58)
∴(377,319)=(319,58);
∵ 319÷58=5(余29),
∴ (319,58)=(58,29);
∵ 58÷29=2(余0),
∴ (58,29)= 29;
∴ (319,377)=29.
可以写成右边的格式。
用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。
更相减损法
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。
解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减:
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为:
(98,63)=(35,63)=(35,28)=(7,28)=(7,21)=(7,14)=(7,7)=7.
例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。
解:由于260和104均为偶数,首先用2约简得到130和52,再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数,故把65和26辗转相减:
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以,260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2,即13*2*2=52。
这个过程可以简单地写为:
比较辗转相除法与更相减损术的区别
(1)都是求最大公因数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。