leetcode(5)股票买卖系列题目
动态规划：
（1）121. 买卖股票的最佳时机
注意：只能买卖一次
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
dp[0][0] = -prices[0] # 持有
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
return dp[-1][1]
（2）122. 买卖股票的最佳时机 II
注意：买卖次数不限
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
dp[0][0] = -prices[0] # 持有
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
return dp[-1][1]
（3）123. 买卖股票的最佳时机 III
注意：最多可以交易两次，因此可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖，一天一共就有五个状态：
- 没有操作dp[i][0] = dp[i - 1][0]
- 第一次买入dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
- 第一次卖出dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
- 第二次买入dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
- 第二次卖出dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
利润最大的时候一定是卖出的状态，而两次卖出的状态现金最大一定是最后一次卖出。
所以最终最大利润是dp[-1][4]
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0] * 5 for _ in range(len(prices))]
dp[0][1] = dp[0][3] = -prices[0] # 持有
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
return dp[-1][4]
（4）188. 买卖股票的最佳时机 IV
注意：最多可以交易k次，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。除了0以外，奇数就是买入，偶数就是卖出。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
if n == 0:return 0
dp = [[0] * (2 * k + 1) for _ in range(n)]
for i in range(1, 2 * k, 2): # 持有
dp[0][i] = -prices[0]
for i in range(1, n):
for j in range(1, 2 * k, 2):
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i])
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] + prices[i])
return dp[-1][-1]
（5）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
注意：买卖次数不限，但卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
- 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
- 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
- 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
- 状态三：今天卖出了股票
- 状态四：今天为冷冻期状态，
但冷冻期状态不可持续，只有一天！
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
dp = [[0] * 4 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0] = -prices[0] # 持有
for i in range(1, len(prices)):
# 今天持有 = max(前一天买入，max(前一天保持卖出的状态，前一天是冷冻期)且今天买入)
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]) - prices[i])
# 今天保持卖出 = max(前一天卖出，前一天是冷冻期)
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]) #后面一种情况应该是持续冷冻期状态了吧？
# 今天卖出 = 前一天买入 + 今日价格
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]
# 今天冷冻期
dp[i][3] = dp[i - 1][2]
return max(dp[-1][1], dp[-1][2], dp[-1][3])
（6）714. 买卖股票的最佳时机含手续费
注意：要统一在卖出的时候减手续费
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0] = -prices[0] # 持有
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)
return dp[-1][1]
贪心算法：
（1）121. 买卖股票的最佳时机
减左边最小的
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
res = 0
low = prices[0]
for i in range(n):
low = min(low, prices[i])
res = max(res, prices[i] - low)
return res
（2）122. 买卖股票的最佳时机 II
每次累计大于零的利润
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
res = 0
for i in range(1, len(prices)):
res += max(0, prices[i] - prices[i - 1])
return res
（6）714. 买卖股票的最佳时机含手续费
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
res = 0
min_pri = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] < min_pri:
# 买入，但是没有算手续费
min_pri = prices[i]
elif prices[i] >= min_pri and prices[i] <= min_pri + fee:
# 两边都有=
# 保持上一个状态，不买也不卖
continue
else:
# 卖出，在此时算手续费，因为一笔交易可能买卖多次但只算一次手续费
res += prices[i] - min_pri - fee
min_pri = prices[i] - fee # 注意-fee，下一次计算利润就不会重复出手续费
return res
参考资料：
股票问题总结篇
