重新回忆一些小 trick
待复习:数论,一些dp,模拟退火,tarjan, 主席树,权值线段树
前缀和差分
F[i][j] = F[i - 1][j] + F[i][j - 1] - F[i - 1][j - 1] + F[i][j];
求一段矩形的和
左上角为 (x, y)
, 右下角为 (xx, yy)
ans = F[xx][yy] - F[xx][y-1] - F[x-1][yy] + F[x-1][y-1]
小智慧:
- 求一组数据中的众数,众数个数大于一半
摩尔投票,两个数不同的情况下一换一,最后剩下的一定是众数。
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大部分区间的贪心都是排序右端点。
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删边,删点大部分都是离线下来倒序加边,然后树剖就可以了
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一些整除问题可以从余数方面考虑。
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最长公共子序列,可以通过给 \(a\) 数组升序编号,然后在 \(b\) 中一一对应,这样 \(a\) 的子序列一定是递增的,那 \(b\) 中的递增子序列一定是 \(a\) 的子序列。
字符串
哈希中取出一段哈希值:
\([l,r]=Hash[r]-Hash[l-1]*Pow[r-l+1]\)
模拟退火
退火随机一个二维点:
nowx = limx + ((rand() << 1) - RAND_MAX) * T;
nowy = limy + ((rand() << 1) - RAND_MAX) * T;
退火接受概率的公式:
\(e^{\frac{-del}{T}}?\frac{rand()}{RAND_{MAX}}\)
得看是最大还是最小值了。
退火的模板:
const double lim = ... // 温度最小值,通常为 1e-10 左右
const double d = ... // 变化系数,通常为 0.996 左右
void SA() {
double T = ... // 初始温度,通常为 2021 左右
while(T > lim) {
... // 获取一个随机的位置
now = calc(); // 计算当前位置的答案
del = now - ans; // 计算 变化量
if(del < 0) { // 以最小值为例
ans = now; // 更新答案
... // 更新答案和中间量的状态
} else if(exp(-del/T) > (double)rand()/RAND_MAX) {
... // 一定概率选择当前当前状态
}
T *= d; // 降温
}
}
ST 表求 LCA
\([dfn_u+1, dfn_v]\) 中深度最小的点的父亲节点。
注意特判 \(u = v\)