CF797E Array Queries 题解

题意：

给定一个序列 $a$，给定 $T$ 组 $p, k$，每次操作为 $p = p + a_p + k$，问需要操作几次才能使得 $p > n$。

思路：

我们考虑根号分治。

模拟的时间复杂度为 $\mathcal{O}(\frac{n}{k})$，如果全部数据按照模拟会超时。

我们设 $dp_{i,j}$ 当 $p = i, k = j$ 时的答案，空间复杂度为 $O(nk)$，会炸。

我们考虑将两种做法结合起来。

如果 $k = \sqrt n$ 的时候，操作次数为 $\sqrt n$。当 $k > \sqrt n$ 的时候，答案必定会小于 $\sqrt n$。 对于这部分我们直接模拟即可。

对于 $k < \sqrt n$ 的这部分答案来说，我们可以用第二种办法提前预处理出来，询问时直接输出即可。

Ac code:

int dp[maxn >> 1][350], num, a[N];
 
signed main() {
	int tests = 1;  //tests = read();
	while(tests--) {
		int n = read(); num = sqrt(n);	
		for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
		int T = read();
		for(int i = n; i >= 1; i--) {
			for(int j = 1; j <= num; j++) {
				if(a[i] + i + j > n) dp[i][j] = 1;
				else dp[i][j] = dp[i + a[i] + j][j] + 1;
			}
		}	
		while(T--) {
			int p = read(), k = read();
			if(k <= num) printf("%d\n", dp[p][k]);
			else {
				int js = 0;
				while(p <= n) {
					js++, p = p + a[p] + k;
				} printf("%d\n", js);
			}
		} 
	}
}

$$The\ End.$$