摘要：
定义 狄利克雷卷积是定义在数论函数间的一种二元运算： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y) \] 也等价于下面这种形式： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{d\mid n}f(d)g(\frac{n}{d}) \] 性质 若 \(f,h\) 是积性函数，则 阅读全文
摘要：
题目 Luogu P3768 给定 \(p,n\) ，求： \[ (\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j))\bmod p \] 分析 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\ =&\sum_{ 阅读全文
摘要：
简介 杜教筛是一个用于处理数论函数前缀和的方法，优化后它可以在 \(O(n^{\frac 2 3})\) 的时间复杂度下求解一个前缀和 原理 如果给定一个函数$f$ ，要求计算 \(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 。为了降低复杂度，我们想办法构造一个 \(S(n)\) 关于 \(S( 阅读全文