03 2022 档案
摘要：简介 构造题是一种有趣的题目类型，一般会给定几个条件，要求构造出符合这些条件的数字/序列等，与数学关联较大 题目 CF1603B.Moderate Modular Mode 题目链接：CF1603B 题意： 给定 \(2\) 个偶数 \(x,y\) ，找到一个整数 \(n\) 满足 \(n\bmod
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摘要：简介 交互题是一种有趣的题目类型，题目一般会有一个目标值，如数组和，数组中的最大值等，为了求出这个目标值，允许进行限制次数的指定类型的询问，如询问 \(a_i+a_j\) 的值，系统会对每个询问给出结果，这就是交互的过程。在所有询问执行完后需要求出目标值并输出 题目 CF679A.Bear and
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摘要：题目 找到所有 \(n\) ，满足 \(\exists a,b,c\in \mathbb{Z^+}\text{ s.t. }n=\operatorname{lcm}(a,b)+\operatorname{lcm}(a,c)+\operatorname{lcm}(b,c)\) 分析 初看毫无头绪，所以
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摘要：链接：contest link A.Min or Sum 题目 给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) ，可以执行任意次如下操作： 任取两个整数 \(i,j\) ，使 \(a_i=x,a_j=y\) ，\(x,y\) 需要满足 \(x\mid y=a_i\mid a_j\) 求执行操作后数组
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摘要：链接：contest link A.Reverse and Concatenate 题目 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\) 和一个整数 \(n\) ，用 \(rev(s)\) 表示将字符串 \(s\) 反转，你可以对 \(s\) 执行 \(k\) 次如下操作： 将 \(s\) 变为
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摘要：链接：contest link A.Modaka and Math Dad 题目 给定 \(n\) ，求不含 \(0\) 且相邻数位不相等的最大十进制数，且这个十进制数各数位上数字和为 \(n\) 分析 考虑如何产生最大的十进制数，必然要使位数尽可能多，而数位和为 \(n\) ，所以每个数位上的数字
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摘要：定义 狄利克雷卷积是定义在数论函数间的一种二元运算： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{xy=n}f(x)g(y) \] 也等价于下面这种形式： \[ (f\ast g)(n)=\sum_{d\mid n}f(d)g(\frac{n}{d}) \] 性质 若 \(f,h\) 是积性函数，则
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摘要：题目 Luogu P3768 给定 \(p,n\) ，求： \[ (\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j))\bmod p \] 分析 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\\ =&\sum_{
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摘要：简介 杜教筛是一个用于处理数论函数前缀和的方法，优化后它可以在 \(O(n^{\frac 2 3})\) 的时间复杂度下求解一个前缀和 原理 如果给定一个函数$f$ ，要求计算 \(S(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 。为了降低复杂度，我们想办法构造一个 \(S(n)\) 关于 \(S(
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